北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）试卷带答案

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1、北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高二数学2016.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．命题“若，则”的逆命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2．圆心为，且与轴相切的圆的方程是（）（A）（B）（C）（D）3．在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的

2、两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的序号是（）（A）①（B）②（C）③（D）④4．实轴长为，虚轴长为的双曲线的标准方程是（）（A）（B）·11·（C），或（D），或5．“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示．其中主视图中△是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为（）（A）（B）（C）（D）7．已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点使得

3、是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8.已知四面体的侧面展开图如图所示，则其体积为（）（A）（B）（C）（D）·11·二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.命题“，”的否定是_______.10.已知直线：，：.若∥，则实数_______.11.已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为_______.12.如图，正方体中，直线和所成角的大小为_______；直线和平面所成角的大小为_______.13.在空间直角坐标系中，已知平面的一个法向量是，且平面过点.若是平

4、面上任意一点，则点的坐标满足的方程是_______.14.平面内到定点和定直线的距离之和等于的动点的轨迹为曲线．关于曲线的几何性质，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.其中，所有正确结论的序号是_______.·11·三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：平面平面．16.（本小题满分13分）已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与

5、抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.17.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.·11·18.（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，已知圆：．点，在圆上，且关于轴对称．（Ⅰ）当点的横坐标为时，求的值；（Ⅱ）设为圆上异于，的任意一点，直线，与轴分别交于点，，证明：为定值．19.（本小题满分14分）如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和左视图如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦

6、值为？若存在，找到所有符合要求的点；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）·11·如图，已知四边形是椭圆的内接平行四边形，且，分别经过椭圆的焦点，.（Ⅰ）若直线的方程为，求的长；（Ⅱ）求平行四边形面积的最大值.北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.，13.14.①②③注：12题第一空2分，第二

7、空3分；14题少选不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：设交于点，连结．【1分】·11·因为底面为菱形，所以为中点．因为是的中点，所以∥．【4分】因为平面，平面，所以∥平面．【5分】（Ⅱ）证明：连结．【6分】因为底面为菱形，所以，为中点．【8分】因为，所以．【10分】所以平面．【11分】因为平面，所以平面平面．【13分】16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为抛物线的准线方程为，【2分】所以，解得，【4分】所以抛物线的方程为.【5分】（Ⅱ）证明：设，.将代入，消去整理得.【7分】所

8、以.【8分】由，，两式相乘，得，【9分】·11·注意到，异号，所以.【10分】所以直线与直线的斜率之积为，【12分】即.【13分】17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为直三棱柱，所以，.又，所以，，两两互相垂直.【1分】如图，以为原点，建立空间直角坐标系.【2分】则，，，