北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）试卷带答案

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1、北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高二数学2016.1（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．命题“若，则”的逆命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2．复数的虚部是（）（A）（B）（C）（D）3．在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相

2、平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的序号是（）（A）①（B）②（C）③（D）④4．抛物线的焦点到其准线的距离是（）（A）（B）（C）（D）5．两条直线，互相垂直的充分必要条件是（）（A）（B）·11·（C）（D）6．如图，在长方体中，，，则下列结论中正确的是()（A）∥（B）∥平面（C）（D）平面7．已知椭圆的两个焦点分别为，，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（）（A）（B）（C）（D）8.在长方体中，，，，，分别为棱，的中点.则从点出发，沿长方体表面到达点的最短路径的长度为（）（A）（B）（C）

3、（D）·11·二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.命题“，”的否定是_______.10.已知球的大圆面积为，表面积为，则_______.11.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.12.已知双曲线的一个焦点是，则_______；双曲线渐近线的方程为_______.13.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是_______.14.已知曲线的方程是.关于曲线的几何性质，给出下列三个结论：①曲线C关于原点对称；②曲线关

4、于直线对称；③曲线C所围成的区域的面积大于.·11·其中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求四棱锥的表面积.16.（本小题满分13分）如图，已知圆心为的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆交于，两点．若，求的值．17.（本小题满分14分）如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）

5、若，，求多面体的体积．·11·18.（本小题满分13分）已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.19.（本小题满分13分）如图1，在△中，，为中点，于，延长交于.将△沿折起，得到三棱锥，如图2所示.（Ⅰ）若是的中点，求证：∥平面；（Ⅱ）若平面平面，试判断直线与直线能否垂直？并说明理由.20.（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线·11·是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标

6、；若不是，说明理由．北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.D3.C4.A5.C6.C7.B8.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.，13.14.①③注：12题第一空2分，第二空3分；14题多选、少选、错选均不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：连结.因为底面，所以.【2分】·11·因为底面是正方形，，所以.【3分】在直角三

7、角形中，.【5分】（Ⅱ）解：因为底面，底面是正方形，从而△，△为全等的直角三角形，【7分】所以.【8分】由（Ⅰ）知，所以，从而△，△为全等的直角三角形.【10分】所以，四棱锥的表面积【11分】.【13分】16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：圆的半径，【3分】从而圆的方程为．【5分】（Ⅱ）解：作于，则平分线段，所以．【7分】在直角三角形中，．【9分】由点到直线的距离公式，得，【11分】所以，【12分】解得．【13分】17.（本小题满分14分）·11·（Ⅰ）证明：连接交于，连接．因为分别为和的中点，则∥．【2分】又平面，平面

8、，【3分】所以∥平面．【4分】（Ⅱ）证明：因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，平面，，所以平面．【6分】又平面，所以．【7分】因为，是的中点，所以．【8分】所以平面．【9分】所以平面⊥平面．【10分】（Ⅲ）解：多面体为四棱锥截去三棱锥所得，【12分】所以．【14分】18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为抛