北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)

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1、北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=−1,0,1,2，B=xx2>x，则集合A∩B=______A.−1,0,1B.−1,2C.0,1,2D.−1,1,22.设命题p:∀x>0，2x>log2x，则¬p为______A.∀x>0，2x0，2x≤log2xC.∃x>0，2x0，2x≥log2x3.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2b，sinB=34，则______A.A=π3B

2、.A=π6C.sinA=33D.sinA=234.执行如图所示的程序框图，输出的x值为______A.4B.5C.6D.75.设函数y=fx的定义域为R，则“f0=0”是“函数fx为奇函数”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行且恰好能办理业务的概率是______A.13B.34C.58D.457.设抛物线W:y2=4x

3、的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l:x=−1的距离为d，则有______A.AB≥2dB.AB=2dC.AB≤2dD.AB>2d第8页（共8页）8.如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设BEAB=x，则______A.函数y=fx的值域为0,4B.函数y=fx的最大值为8C.函数y=fx在0,23上单调递减D.函数y=fx满足fx=f1−x二、填空题（共

4、6小题；共30分）9.复数z=i1+i，则z=______10.设平面向量a，b满足a=3，b=2，a⋅b=−3，那么a，b的夹角θ=______．11.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为______．12.设F1，F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，且直线y=2x为双曲线C的一条渐近线，点P为C上一点，如果PF1−PF2=4，那么双曲线C的方程为______；离心率为______．13.某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费

5、总额不能超过50元，为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有______种不同的购买奖品方案．14.设函数fx=x−a,x≤1,log3x,x>1.（1）如果f1=3，那么实数a=______；（2）如果函数y=fx−2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是______．第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=1−2sin2x−π4，x∈R．（1）求函数fx的最小正周期；（2）判断函数fx在区间−π6,π6上是否为增函数?并说明理由．16.已知数列an满足a2=5，

6、且其前n项和Sn=pn2−n．（1）求p的值和数列an的通项公式；（2）设数列bn为等比数列，公比为p，且其前n项和Tn满足T5

7、理财．现有两种投资方案，且年后投资盈亏的情况如下：（i）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率121838（ii）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率p13q（1）当p=12时，求q的值；（2）已知"购买基金"亏损的概率比"投资股市"亏损的概率小，求p的取值范围；（3）已知张师傅和李师傅两人都选中了"购买基金"来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19.已知椭圆C:x216+y212=1的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点Pm,0m>4满足条件FAAP=e．（1）求m的值

8、；（2）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记△PMF和△PNF的面积分别为S1，S2，若S1=2S2，求直线l的方程．第8页（共8页）20.对于函数fx，gx，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数fx和gx在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数fx=ax