北京市西城区2018-2019学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）（解析版）

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1、2018-2019学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x

2、x=2k，k∈Z}，B={x

3、x2≤5}，那么A∩B=（　　）A.{0,2，4}B.{-2,0，2}C.{0,2}D.{-2,2}2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）A.y=x2+2xB.y=x3C.y=ln

4、x

5、D.y=cosx3.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（　　）A.5B.6C.22D.104.设x，y满足约束条件x-y+3≥0x

6、-y-3≤0x+2y≥0，则z=x+3y的最小值为（　　）A.-1B.-2C.1D.25.执行如图所示的程序框图，若输入的m=1，则输出数据的总个数为（　　）A.5B.6C.7D.86.已知数列{an}是等比数列，则“a2＞a1”是“数列{an}为递增数列”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设a，b是不共线的两个平面向量，已知PQ=a+kb，QR=2a-b．若P，Q，R三点共线，则实数k的值为（　　）A.2B.-2C.12D.-128.设双曲线C：x2-y23=

7、1的左焦点为F，右顶点为A．若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得PF⋅PA=λ成立，则λ=（　　）A.-2B.-1C.12D.0二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.复数z满足方程1-i•z=i，则z=______．10.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为______．11.能说明“设函数f（x）的定义域为R，若f（0）=0，则f（x）是奇函数”为假命题的一个函数是______．12.在△ABC中，a=3，b=26，B=2A，则cosA=______．13.设函数f(x)=ex，

8、x≤0-x2+x+14，x＞0则f[f（0）]=______；若方程f（x）=b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是______．14.在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．报告名称ABCDEF开始时间8：008：108：458：409：159：25结束时间8：309：059：209：3010：1010：10某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍

9、去的报告名称为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-32．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若直线x=π为函数f（x+a）图象的一条对称轴，求实数a的值．16.在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=14，且a4+a5=6a3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{log2an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．17.为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100

10、件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中a＞0）．质量指标值频数[15，20）2[20，25）18[25，30）48[30，35）14[35，40）16[40，45]2合计100（Ⅰ）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（Ⅱ）

11、为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动．已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于[40，45]的产品的概率；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面B1BCC1是正方形，M，N分别是A1B1，AC的中点，AB⊥平面BCM．（Ⅰ）求证：平面B1BCC1⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：A1N∥平面BCM；（Ⅲ）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为10，求棱锥C1-BB1M的体积．19.已知

12、椭圆C：x2a2+y22=1(a＞2)的离心率为22，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且∠PFQ=90°，求证：AQ∥BM．20.已知函数f（x）=lnx-x+a，其中a∈