北京市西城区2007-2008学年度第一学期抽样测试高三数学（文科）.doc

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1、北京市西城区2007-2008学年度第一学期抽样测试高三数学（文科）2008.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，那么集合等于（）A.B.C.D.2.已知向量a=，向量b=，且a(ab)，则实数等于（）A.B.C.0D.3.已知，且，那么的值等于（）A.B.C.D.4.设函数若是奇函数，则的值是（）A.B.C.D.45.平面平面的一个充分条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线

2、6.若直线：与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（）A.6种B.10种C.20种D.30种8.对于任意实数，，定义设函数第10页共10页，则函数的最大值是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.椭圆的离心率是_______.10.已知的展开式中共有5项

3、，则_______，展开式中的常数项为_______（用数字作答）.11.已知数列的前项和，其中那么______.12.在中，已知，，，则_________.13.已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于______，最小值等于__________.14.已知点，，.设于，那么有，其中________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数()的最小正周期是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值

4、.16.（本小题满分13分）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.第10页共10页（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求及的表达式.17.（本小题满分13分）甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假设两人投球命中与否相互之间没有影响.（Ⅰ）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；（Ⅱ）如果两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求直线和平面所成角的大小.1

5、9.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设，求在上的最大值.20.（本小题满分14分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的直线，分别交曲线于和.求四边形第10页共10页面积的最小值.北京市西城区2007-2008学年度第一学期抽样测试高三数学（文科）参考答案2008.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.

6、10.11.12.13.；14.注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：…………..3分，的最小正周期是.依题意得，…………..6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得依题意得，因为所以，所以解得…………..12分16.（本小题满分13分）第10页共10页（Ⅰ）解：设等差数列的公差是.成等比数列，，…………..2分即，化简得，注意到，.…………..5分…………..7分（Ⅱ）解：，，…………..9分.…………..11分…………..13分

7、17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记“甲投球1次命中”为事件，“乙投球1次命中”为事件.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是.…………..7分（Ⅱ）解：事件“两人各投球2次均不命中”的概率为，…………..10分两人各投球2次，这4次投球中至少有1次命中的概率为第10页共10页…………..13分18.（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：是直三棱柱，平面，点是的中点，.…………..4分（Ⅱ）证明：连结，设与的交点为，连结.是的中点，是的中点，…………..7分……

8、……..9分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，，且，直线和平面所成的角就是和所成的角，即是直线和平面所成的角.…………..12分在中，第10页共10页直线和平面所成角的大小是.…………..14分解法二：在直三棱柱中，，，两两垂直.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.设.则（Ⅰ）证明：又.…………..4分（Ⅱ）证明：设与的交点为，则…………..7分…………..9分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，第10页共10页，且，直线和平面所成的角就是和所成的角，即是直线和平面所成的角.…………..12分直线和