北京市西城区抽样测试高三数学（文科）答案及评分标准

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1、北京市西城区抽样测试高三数学（文科）答案及评分标准.6一、CCDCBDDABAAB.二、（13）（14）;（15）36cm；（16）①③②④；②③①④.三、解答题：其它解法仿此给分.（17）解：原不等式等价于设则t>0且∴即∴.………………………………………11分∴原不等式的解集为.……………12分（18）解：（1）证明∵a+c=2b∴.………………1分∴.…4分∵.∴.…………………………………………6分（2）解：…………………………………………9分………11分=1.…………………………………………………………………12分（19）解：（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴

2、PD⊥CD.故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.…2分在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°.………3分（2）取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴∴AMNE是平行四边形，∴MN∥AE.…………………………………………………………5分在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线，∴AE⊥PD.又CD⊥AD，CD⊥PD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，………………………………………………………7分又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.…………………………………………………8分（3）∵AD∥BC，所以

3、∠PCB为异面直线PC，AD所成的角.………………………9分由三垂线定理知PB⊥BC，设AB=x(x>0).∴.…………………………10分∴………………………………11分又∠PCB为锐角，∴.即异面直线PC，AD所成的角的范围为.……………12分（：（1）椭圆的两个焦点坐标是.离心率.……3分由可知双曲线的离心率.……………………4分∴.………………………………5分故双曲线的方程为.……………………6分（2）∵圆D经过双曲线的两个焦点，∴圆心D在直线x=–2上.……7分设圆D的方程为.………………8分整理得：.令y=0，得.……………………………………9分设圆D与x轴的两个交

4、点为（），（），则..依题意

5、

6、=.即16–4（2b–22）=64，解得b=5.……………………………………12分所以圆的方程为.……………………………13分（21）解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为：……………………………………………2分.………………………………4分（1）取.∴x=50即商品价格上涨50%时，y最大为.……………………7分（2）因为.此二次函数开口向下，对称轴为,……………………………9分在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x

7、x>0}的一个子集内增大时，y也增大。所在，解之0

8、…12分（22）解：依题意……①……②……………………………………………………2分（I）∵，∴由②式得.从而时，.代入①，∴………………5分∴是等差数列。………………………………………………………6分（II）由及①②两式易得∴中公差.∴.……………………………………10分∴………………③又也适合③∴……………11分∴.∴.∴.………………………………………………………………13分