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《北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=−1,0,1，B=xx2−x<2，则集合A∩B=______A.−1,0,1B.−1,0C.0,1D.−1,12.设命题p：∀平面向量a和b，a−ba+bD.∃平面向量a和b，a−b≥a+b3.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2b，sinB=34，则______A.A=
2、π3B.A=π6C.sinA=33D.sinA=234.执行如图所示的程序框图，输出的x值为______A.4B.5C.6D.75.设函数fx=3x+bcosx,x∈R，则“b=0”是“函数fx为奇函数”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是______第8页（共8页）A.最长棱的棱长为6B.最长棱的棱长为3C.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D.侧面四个三角形都是直角三角形7.已知抛物线C:y2=4x，点Pm
3、,0，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90∘，则实数m的取值范围是______A.4,8B.4,+∞C.0,4D.8,+∞8.设D为不等式组x+y≤1,2x−y≥−1,x−2y≤1,表示的平面区域，点Ba,b为坐标平面xOy内一点，若对于区域D内的任一点Ax,y，都有OA⋅OB≤1成立，则a+b的最大值等于______A.2B.1C.0D.3二、填空题（共6小题；共30分）9.复数z=2−i1+2i，则z=______．10.设F1，F2为双曲线C：x2a2−y216=1a>0的左、右焦点，点P为双曲线C上一点，如果P
4、F1−PF2=4，那么双曲线C的方程为______；离心率为______．11.在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x+y+z=______．2x3ya321258z12.如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，且AC=2AE，那么AFAB=______；∠A=______．第8页（共8页）13.现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______．（用数字作答）14.设P，Q为一个
5、正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转θ0<θ<2π角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有______条．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=23sinx4cosx4+cosx2，x∈R的部分图象如图所示．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求tan∠BAO的值．16.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（i）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率121838（ii）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率p13q（1）
6、当p=14时，求q的值；（2）已知甲、乙两人分别选择了"投资股市"和"购买基金"进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p的取值范围；（3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在"投资股市"和"购买基金"这两种方案中选择一种，已知p=12，q=16，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大?给出结果并说明理由．17.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∠BAD=90∘，AD∥BC，且A1A=AB=AD=2BC=2，点E在棱AB上，平面A1EC与棱C1D1相交于点F．（1
7、）证明：A1F∥平面B1CE；（2）若E为棱AB的中点，求二面角A1−EC−D的余弦值；第8页（共8页）（3）求三棱锥B1−A1EF的体积的最大值．18.已知函数fx=ax2−bx（a>0）和gx=lnx的图象有公共点P，且在点P处的切线相同．（1）若点P的坐标为1e,−1，求a，b的值；（2）已知a=b，求切点P的坐标．19.已知椭圆C:x216+y212=1的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点Pm,0m>4满足条件FAAP=e．（1）求m的值；（2）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记△PMF和△PNF的面积分别为S1，S2
8、，求证：S1S2=PMPN．20.设函数fx=x9−x，对于任意给定的m位自然数n0=amam−1⋯a2a1（其中a1是个位数字，a2是十位数字，⋯），定义变换A：An0=fa1
