北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)

《北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=xx+1<3,x∈R，B=0,1,2，则A∩B=  A.x0

2、−12=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是______A.y=x+2−2B.y=x+1−12C.y=x−2+2D.y=x+1−26.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足______A.a2>b2B.1a<1bC.0

3、P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当x∈1,5时，函数y=fx的值域为______第8页（共8页）A.26,66B.26,18C.36,18D.36,66二、填空题（共6小题；共30分）9.在平面直角坐标系xOy中，点A1,3，B−2,k，若向量OA⊥AB，则实数k=______．10.若等差数列an满足a1=12，a4+a6=5，则公差d=______；a2+a4+a6+⋯+a20=______．11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_____

4、_．12.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______．（用数字作答）13.如图，B，C为圆O上的两个点，P为CB延长线上一点，PA为圆O的切线，A为切点．若PA=2，BC=3，则PB=______；ACAB=______．14.在平面直角坐标系xOy中，记不等式组x+y≥0,x−y≤0,x2+y2≤2所表示的平面区域为D．在映射T：u=x+y,v=x−y的作用下，区域D内的点x,y对应的象为点u,v．（1）在映射T的作用下，点2,0的原象是______；（2）由点u,v所形成的平面区域的面

5、积为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3cosωx，gx=sinωx−π3ω>0，且gx的最小正周期为π．（1）若fα=62，α∈−π,π，求α的值；第8页（共8页）（2）求函数y=fx+gx的单调增区间．16.以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的

6、绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；（3）求二面角H−BD−C的大小．18.已知函数fx=x+aex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）当a<1时，试确定函数gx=fx−a−x2的零点个数，并说明理由．19.已知A，B是抛物线W：y=x2上的两个点，点A的坐标为1,1，直线AB的斜

7、率为k，O为坐标原点．（1）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；（2）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，求OD的最小值．20.设无穷等比数列an的公比为q，且an>0n∈N*，an表示不超过实数an的最大整数（如2.5=2），记bn=an，数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn．（1）若a1=4，q=12，求Tn；（2）若对于任意不超过2014的正整数n，都有Tn=2n+1，证明：2312012

8、页（共8页）第8页（共8页）答案第一部分1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.