2017年北京市西城区高三理科上学期数学期末试卷

《2017年北京市西城区高三理科上学期数学期末试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年北京市西城区高三理科上学期数学期末试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=x∈Rx2<3x，B=x−1

2、 A.1B.2C.3D.45.实数x，y满足x−1≥0,x+y−1≥0,x−y+1≥0,则2x−y的取值范围是  A.0,2B.−∞,0C.−1,2D.0,+∞6.设a，b是非零向量，且a≠±b．则“∣a∣=∣b∣”是“a+b⊥a−b”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知A，B是函数y=2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y=12的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是  A.−∞,−1B.−∞,−2C.−1,+∞D.−2,+∞8.在标准

3、温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作H+）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作OH−）的乘积等于常数10−14．已知pH值的定义为pH=−lgH+第7页（共7页），健康人体血液的pH值保持在7.35∼7.45之间，那么健康人体血液中的H+OH−可以为  （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A.12B.13C.16D.110二、填空题（共6小题；共30分）9.在复平面内，复数2i1−i对应的点的坐标为 ．10.数列an是公比为2的等比数列，其前

4、n项和为Sn．若a2=12，则an= ；S5= ．11.在△ABC中，a=3，∠C=2π3，△ABC的面积为334，则c= ．12.把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有 种．（用数字作答）13.从一个长方体中截取部分几何体，得到一个以原长方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示．该几何体的表面积是 ．14.已知函数fx=x2+x,−2≤x≤c1x,c

5、共6小题；共78分）15.已知函数fx=2sin2x−cos2x+π3．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,π2上的最大值．16.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:171月21日7:314月28日5:197月27日5:0710月26日6:362月10日7:145月16日4:598月14日5:2411月13日6:563月2日6

6、:476月3日4:479月2日5:4212月1日7:163月22日6:156月22日4:469月20日5:5912月20日7:31表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表第7页（共7页）日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻2月1日7:232月11日7:132月21日6:592月3日7:222月13日7:112月23日6:572月5日7:202月15日7:082月25日6:552月7日7:172月17日7:052月27日6:522月9日7:152月19日7:022月28日6:49（1）从表1的日期中

7、随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；（2）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两个的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求X的分布列和数学期望EX；（3）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为73160）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为s2，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为s*2，判断s2与s*2的大小．（只需写出结论）17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥平面AA1C1C，AA1=AB=A

8、C=2，∠A1AC=60∘，过AA1的平面交B1C1于点E，交BC于点F．（1）求证：A1C⊥平面ABC1；（2）求证：四边形AA1EF为平行四边形；（3）若BFBC=23，求二面角B−AC1−F的大小．18.已知函数fx=eax⋅sinx−1，其中a>0．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）证明：fx在区间0,π上恰有2个零点．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点A2,0，且离心率为32．（1）求椭圆C的方