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时间:2019-01-24
《2017年北京市海淀区高三理科上学期数学期末试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年北京市海淀区高三理科上学期数学期末试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.已知i为虚数单位,则5i1−2i= A.2+iB.−2+iC.2−iD.−2−i2.在极坐标系Ox中,方程ρ=2sinθ表示的圆为 A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图,输出的k值为 A.4B.5C.6D.74.设m是不为零的实数,则“m>0”是“方程x2m−y2m=1表示双曲线”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线x−y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且△OAB为正三角形,则实数m的值为
2、A.32B.62C.32或−32D.62或−626.从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为 A.15B.25C.35D.45第14页(共14页)7.某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中:①三棱锥的体积为16;②三棱锥的四个面全是直角三角形;③三棱锥四个面的面积中最大的值是32.所有正确的说法是 A.①B.①②C.②③D.①③8.已知点F为抛物线C:y2=2pxp>0的焦点,点K为点F关于原点的对称点,点M在抛物线C上,则下列说法错误的是 A.使得△MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个B
3、.使得△MFK为直角三角形的点M有且仅有4个C.使得∠MKF=π4的点M有且仅有4个D.使得∠MKF=π6的点M有且仅有4个二、填空题(共6小题;共30分)9.点2,0到双曲线x24−y2=1的渐近线的距离是 .10.已知公差为1的等差数列an中,a1,a2,a4成等比数列,则an的前100项的和为 .11.设抛物线C:y2=4x的顶点为O,经过抛物线C的焦点且垂直于x轴的直线和抛物线C交于A,B两点,则OA+OB= .12.已知5x−1n的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1,则n= .13.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为42,
4、M是棱BC的中点,点P在底面ABCD内,点Q在线段A1C1上.若PM=1,则PQ长度的最小值为 .14.对任意实数k,定义集合Dk=x,yx−y+2≥0,x+y−2≤0,x,y∈Rkx−y≤0.①若集合Dk表示的平面区域是一个三角形,则实数k的取值范围是 ;②当k=0时,若对任意的x,y∈D0,有y≥ax+3−1恒成立,且存在x,y∈D0,使得x−y≤a成立,则实数a的取值范围为 .第14页(共14页)三、解答题(共6小题;共78分)15.如图,在△ABC中,点D在AC边上,且AD=3DC,AB=7,∠ADB=π3,∠C=π6.(1)求DC的值;(2)求tan∠A
5、BC的值.16.据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小,速度越快,单位是MIPS)测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021(1)从品牌A的12次测试结果中,随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;(2)在1
6、2次测试中,随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求X的分布列和数学期望EX;(3)经过了解,前6次测试是打开含有文字与表格的文件,后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.17.如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,BC=CD=1,AD=2,E为AD中点.将△ABE沿BE翻折到△A1BE的位置,使A1E=A1D如图2.(1)求证:平面A1ED⊥平面BCDE;(2)求A1B与平面A1CD所成角的正弦值;(3)设M,N分别为A1E和BC的中点,试比较
7、三棱锥M−A1CD和三棱锥N−A1CD(图中未画出)的体积大小,并说明理由.18.已知椭圆C:x2+2y2=9,点P2,0.(1)求椭圆C的短轴长与离心率;(2)过1,0的直线l与椭圆C相交于M,N两点,设MN的中点为T,判断∣TP∣与∣TM∣的大小,并证明你的结论.19.已知函数fx=2ex−ax2−2x−2.第14页(共14页)(1)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;(2)当a≤0时,求证:函数fx有且只有一个零点;(3)当a>0时,写出函数fx的零点的个数.(只需写出结论)20.无穷数列an满足:a1为正整数,且对任意正整数n,an+1为前n项a1,a
8、2,⋯,a
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