2017年北京市海淀区高三理科上学期数学期中考试试卷

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1、2017年北京市海淀区高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xlog2x≤1，B=x1x>1，则A∩∁RB=  A.−∞,2B.0,1C.1,2D.2,+∞2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递增的是  A.fx=ln∣x∣B.fx=2−xC.fx=x3D.fx=−x23.对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是  A.若a⋅b=0，则a=0或b=0B.若λa=0，则λ=0或a=0C.若a2=b2，则a=b或a=−bD.若a⋅b=a⋅c，则b=c4.

2、已知数列an满足a1+a2+⋯+an=2a2n=1,2,3,⋯，则  A.a1<0B.a1>0C.a1≠a2D.a2=05.将y=sin2x+π6的图象向左平移π6个单位，则所得图象的函数解析式为  A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin2x+π3D.y=sin2x−π66.设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设fx=esinx+e−sinxx∈R，则下列说法不正确的是  A.fx为R

3、上的偶函数B.π为fx的一个周期C.π为fx的一个极小值点D.fx在区间0,π2上单调递减8.已知非空集合A，B满足以下两个条件：（ⅰ）A∪B=1,2,3,4,5,6，A∩B=∅；（ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对A,B的个数为  A.10B.12C.14D.16二、填空题（共6小题；共30分）9.定积分x3dx−11的值等于 ．第7页（共7页）10.设在海拔x（单位：m）处的大气压强为y（单位：kPa），y与x的函数关系可近似表示为y=100eax，已知在海拔100

4、0 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为 kPa．11.能够说明“设x是实数．若x>1，则x+1x−1>3”是假命题的一个实数x的值为 ．12.已知△ABC为边长为2的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则①AD⋅AC= ；②若OC=xAB+yAD，则x+y= ．13.已知函数fx=1sinωx+φ（其中ω>0，∣φ∣<π2）的部分图象如图所示，则ω= ，φ= ．14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=x2−ax+a，其中a∈R．①f−1=

5、 ；②若fx的值域是R，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知m=2cosx+π2,cosx，n=cosx,2sinx+π2，且函数fx=m⋅n+1．（1）设方程fx−1=0在0,π内有两个零点x1，x2，求fx1+x2的值；（2）若把函数y=fx的图象向左平移π3个单位，再向上平移2个单位，得函数gx图象，求函数gx在−π2,π2上的单调增区间．16.已知数列an是等比数列，满足a2=6，a3=−18，数列bn满足b1=2，且数列2bn+an是公差为2的等差数列．（1）求数列a

6、n和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和．17.已知函数fx=x−a+1lnx−ax，其中a>0．（1）当a=2时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）求fx在区间1,e上的最小值．（其中e是自然对数的底数）．18.如图，在四边形ACBD中，cos∠CAD=−17，且△ABC为正三角形．第7页（共7页）（1）求cos∠BAD的值；（2）若CD=4，BD=3，求AB和AD的长．19.已知函数fx=2exsinx0

7、x的唯一极小值点；（3）若存在a,b∈0,π，满足fa=gb，求实数m的取值范围．（只需写出结论）20.若在数列A：a1，a2，⋯，ann≥3中，ai∈N*1≤i≤n且对任意的2≤k≤n−1，ak+1+ak−1>2ak恒成立，则称数列A为“U−数列”．（1）若数列1，x，y，7为“U−数列”，写出所有可能的x，y；（2）若在“U−数列”A：a1，a2，⋯，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；（3）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U−数列”A：a1，a2，⋯，an0，记M=maxa1,a2,⋯,

8、an0，其中maxx1,x2,⋯,xi表示x1，x2，⋯，xi，这s个数中最大的数，求M的最小值．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】因为A=x0