2016年北京市朝阳区高三理科上学期数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市朝阳区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.已知全集U=R,集合A=x2x<1,B=xx−2<0,则∁UA∩B=  A.xx>2B.x0≤x<2C.x00,且a≠1,则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数

2、y=2−ax3在R上是增函数”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是  A.6B.8C.10D.126.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为  A.223B.43C.2D.47.在Rt△ABC中,∠A=90∘,点D是边BC上的动点,且∣AB∣=3,∣AC∣=4,AD=λAB+μACλ>0,μ>0,则当λμ取得最大值时,∣AD∣的值为  A.

3、72B.3C.52D.1258.某校高三(1)班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试.跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人,这两项成绩均不合格的有3人,则这两项成绩均合格的人数是  A.23B.20C.21D.19第14页(共14页)二、填空题(共6小题;共30分)9.已知双曲线x24−y2b2=1b>0的一条渐近线方程为3x+2y=0,则b等于 .10.已知等差数列an的前n项和为Sn.若a1=2,S2=a3,则a2= ,S10= .11.执行如图所示的程序框图,则输出S的

4、结果为 .12.在△ABC中,已知∠B=45∘,AC=2BC,则∠C= .13.设D为不等式组x+y≥0,x−y≤0,x+3y≤3表示的平面区域,对于区域D内除原点外的任一点Ax,y,则2x+y的最大值是 ,x−yx2+y2的取值范围是 .14.若集合M满足:∀x,y∈M,都有x+y∈M,xy∈M,则称集合M是封闭的.显然,整数集Z、有理数集Q都是封闭的.对于封闭的集合MM⊆R,f:M→M是从集合到集合的一个函数,①如果都有fx+y=fx+fy,就称是保加法的;②如果∀x,y∈M都有fxy=fx

5、⋅fy,就称f是保乘法的;③如果f既是保加法的,又是保乘法的,就称f在M上是保运算的.在上述定义下,集合3m+nm,n∈Q 封闭的(填“是”或“否”);若函数fx在Q上保运算,并且是不恒为零的函数,请写出满足条件的一个函数fx= .三、解答题(共6小题;共78分)15.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x.(1)求fx的最小正周期;(2)求fx在区间−π6,π3上的最大值和最小值.16.甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录

6、如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;第14页(共14页)(2)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同学参加较为合适?并说明理由;(3)若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ(将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率),求ξ的分布列及数学期望Eξ.17.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,四边形ABEF为直角梯形,且AF∥B

7、E,AB⊥BE,平面 ABCD∩平面 ABEF=AB,AB=BE=2AF=2.(1)求证:AC∥平面 DEF;(2)若二面角D−AB−E为直二面角,(i)求直线AC与平面CDE所成角的大小;(ii)棱DE上是否存在点P,使得BP⊥平面 DEF?若存在,求出DPDE的值;若不存在,请说明理由.18.已知椭圆C:x23+y22=1上的动点P与其顶点A−3,0,B3,0不重合.(1)求证:直线PA与PB的斜率乘积为定值;(2)设点M,N在椭圆C上,O为坐标原点,当OM∥PA,ON∥PB时,求△OMN的

8、面积.19.已知函数fx=ax2+2x−aex,gx=12flnx,其中a∈R,e=2.71828⋯为自然对数的底数.(1)若函数y=fx的图象在点M2,f2处的切线过坐标原点,求实数a的值;(2)若fx在−1,1上为单调递增函数,求实数a的取值范围;(3)当a=0时,对于满足00,使得gʹx0=gx1−gx2x1−x2成立,试比较x0与x1的大小.20.设m,n3≤m≤n是正整数,数列Am:a1,a2,⋯,am,其中ai1≤i≤m是集合1,2,3,

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