2016年北京市朝阳区高三理科上学期数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市朝阳区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=x2x<1，B=xx−2<0，则∁UA∩B=  A.xx>2B.x0≤x<2C.x00，且a≠1，则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数

2、y=2−ax3在R上是增函数”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是  A.6B.8C.10D.126.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为  A.223B.43C.2D.47.在Rt△ABC中，∠A=90∘，点D是边BC上的动点，且∣AB∣=3，∣AC∣=4，AD=λAB+μACλ>0,μ>0，则当λμ取得最大值时，∣AD∣的值为  A.

3、72B.3C.52D.1258.某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是  A.23B.20C.21D.19第14页（共14页）二、填空题（共6小题；共30分）9.已知双曲线x24−y2b2=1b>0的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b等于 ．10.已知等差数列an的前n项和为Sn．若a1=2，S2=a3，则a2= ，S10= ．11.执行如图所示的程序框图，则输出S的

4、结果为 ．12.在△ABC中，已知∠B=45∘，AC=2BC，则∠C= ．13.设D为不等式组x+y≥0,x−y≤0,x+3y≤3表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点Ax,y，则2x+y的最大值是 ，x−yx2+y2的取值范围是 ．14.若集合M满足：∀x,y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z、有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合MM⊆R，f:M→M是从集合到集合的一个函数，①如果都有fx+y=fx+fy，就称是保加法的；②如果∀x,y∈M都有fxy=fx

5、⋅fy，就称f是保乘法的；③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．在上述定义下，集合3m+nm,n∈Q 封闭的（填“是”或“否”）；若函数fx在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数fx= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间−π6,π3上的最大值和最小值．16.甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录

6、如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；第14页（共14页）（2）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适?并说明理由；（3）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且AF∥B

7、E，AB⊥BE，平面 ABCD∩平面 ABEF=AB，AB=BE=2AF=2．（1）求证：AC∥平面 DEF；（2）若二面角D−AB−E为直二面角，（i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；（ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面 DEF?若存在，求出DPDE的值；若不存在，请说明理由．18.已知椭圆C：x23+y22=1上的动点P与其顶点A−3,0，B3,0不重合．（1）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（2）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的

8、面积．19.已知函数fx=ax2+2x−aex，gx=12flnx，其中a∈R，e=2.71828⋯为自然对数的底数．（1）若函数y=fx的图象在点M2,f2处的切线过坐标原点，求实数a的值；（2）若fx在−1,1上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，对于满足00，使得gʹx0=gx1−gx2x1−x2成立，试比较x0与x1的大小．20.设m，n3≤m≤n是正整数，数列Am：a1，a2，⋯，am，其中ai1≤i≤m是集合1,2,3,