2018.1海淀区高三理科数学期末试卷

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数A.B.C.D.（2）在极坐标系中，方程表示的圆为A.B.C.D.（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为A.4B.5C.6D.7（4）设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5）已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为A.B.C.或

2、D.或（6）从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为A.B.C.D.（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：①三棱锥的体积为②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥的四个面的面积最大的是所有正确的说法是A.①B.①②C.②③D.①③（8）已知点为抛物线的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是A.使得为等腰三角形的点有且仅有4个B.使得为直角三角形的点有且仅有4个C.使得的点有且仅有4个D.使得的点有且仅有4个第二部分

3、（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）点到双曲线的渐近线的距离是.（10）已知公差为1的等差数列中，，，成等比数列，则的前100项和为.（11）设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点，则.（12）已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则.（13）已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为.（14）对任意实数，定义集合.①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是；②当时，若对任意的，

4、有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）如图，在中，点在边上，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（16）（本小题13分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越

5、快，单位是MIPS）测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文

6、件的速度进行评价.（17）（本小题14分）如题1，梯形中，为中点.将沿翻折到的位置，如图2.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）设分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积大小，并说明理由.（18）（本小题13分）已知椭圆，点（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率；（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.（19）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：函数有且仅有一个零点；（Ⅲ）当时，写出函数的零点的个数.（只需写出

7、结论）（20）（本小题13分）无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，，中等于的项的个数.（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件。海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案2018.1数学（理科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.12345678题号选项ADBADCDC二、填空题:本大题共6

8、小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)（9）（10）5050（11）2（12）6（13）（14）①②三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.（本小题13分）解：（Ⅰ）如图所示，，…………………….1分故，……………………….2分设，则，.在中，由余弦定理……………………….3分即，……………………….4分解得，即.……………………….5分（Ⅱ）方法一.