北京市西城区高三理科数学期末全真试卷及答案.doc

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1、北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)2016.1第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,集合,若,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)2.下列函数中,值域为的偶函数是()(A)(B)(C)(D)3.设命题p:“若,则”,命题q:“若,则”,则()(A)“”为真命题(B)“”为假命题(C)“”为假命题(D)以上都不对4.在数列中,“对任意的,”是“数列为等比数列”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件侧(

2、左)视图正(主)视图俯视图22115.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是()(A)(B)(C)(D)6.设,满足约束条件若的最大值与最小值的差为7,则实数()(A)(B)(C)(D)7.某市乘坐出租车的收费办法如下:不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费);当车程超过4千米时,另收燃油附加费1元.开始输出y结束否是输入xy=12相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中处应填()(

3、A)(B)(C)(D)EFDPCAB8.如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,.如果对于常数,在正方形的四条边上,有且只有6个不同的点P使得成立,那么的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知复数满足,那么____.10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则____.11.双曲线C:的渐近线方程为_____;设为双曲线C的左、右焦点,P为C上一点,且,则____.BOCANM12.如图,在中,,,,点为的中点,以为直径的半圆与,分别相交于点,,则____;____.13.现有5名教师要

4、带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有____种.(用数字作答)14.某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论:该食品在的保鲜时间是8小时;当时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中,所有正确结论的序号是____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解

5、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)设,若函数为奇函数,求的最小值.16.(本小题满分13分)甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下:甲6699乙79(Ⅰ)若从甲的4局比赛中,随机选取2局,求这2局的得分恰好相等的概率;(Ⅱ)如果,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,记这2局的得分和为,求的分布列和数学期望;(Ⅲ)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)17.(本小题满分1

6、4分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,,分别为的中点,点在线段上.FCADPMBE(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面;(Ⅲ)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.18.(本小题满分13分)已知函数,函数,其中.(Ⅰ)如果函数与在处的切线均为,求切线的方程及的值;(Ⅱ)如果曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与相交两点,(两点均不在坐标轴上),且使得直线,的斜率之积为定值?若存在

7、,求此圆的方程;若不存在,说明理由.20.(本小题满分13分)在数字的任意一个排列A:中,如果对于,有,那么就称为一个逆序对.记排列A中逆序对的个数为.如时,在排列B:3,2,4,1中,逆序对有,,,,则.(Ⅰ)设排列3,5,6,4,1,2,写出的值;(Ⅱ)对于数字1,2,,n的一切排列A,求所有的算术平均值;(Ⅲ)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列

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