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时间:2019-01-24
《2017年北京市西城区高三文科上学期数学期末试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年北京市西城区高三文科上学期数学期末试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.若集合A=x∈Rx2<3x,B=x−12、g2a+log12b=2,则有 A.a=2bB.b=2aC.a=4bD.b=4a6.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是 A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱第6页(共6页)7.函数fx=sinx+φ的图象记为曲线C.则“f0=fπ”是“曲线C关于直线x=π2对称”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知A,B是函数y=2x的图象上的相异两点.若点A,B到直线y=12的距离相等,则点A,B3、的横坐标之和的取值范围是 A.−∞,−1B.−∞,−2C.−∞,−3D.−∞,−4二、填空题(共6小题;共30分)9.若函数fx=xx+b是偶函数,则实数b= .10.已知双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点是F2,0,其渐近线方程为y=±3x,该双曲线的方程是 .11.向量a,b在正方形网格中的位置如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么a⋅b= .12.在△ABC中,a=3,∠C=2π3,△ABC的面积为334,则b= ;c= .13.已知点Mx,y的坐标满足条件x−1≤0,x+y−1≥0,4、x−y+1≥0.设O为原点,则∣OM∣的最小值是 .14.已知函数fx=x2+x,−2≤x≤c1x,c5、高中全体学生参加某项测评,按得分评为A,B两类(评定标准见表1).根据男女学生比例,使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据,其中等级为A1的学生中有40%是男生,等级为A2的学生中有一半是女生.等级为A1和A2的学生统称为A类学生,等级为第6页(共6页)B1和B2的学生统称为B类学生.整理这10000名学生的得分数据,得到如图2所示的频率分布直方图.(1)已知该市高中学生共20万人,试估计在该项测评中被评为A类学生的人数;(2)某5人得分分别为45,50,55,75,85.从这5人中随6、机选取2人组成甲组,另外3人组成乙组,求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率;(3)在这10000名学生中,男生占总数的比例为51%,B类女生占女生总数的比例为k1,B类男生占男生总数的比例为k2.判断k1与k2的大小.(只需写出结论)18.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AB⊥平面AA1C1C,AA1=AC.过AA1的平面交B1C1于点E,交BC于点F.(1)求证:A1C⊥平面ABC1;(2)求证:A1A∥EF;(3)记四棱锥B1−AA1EF的体积为V1,三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V.7、若V1V=16,求BFBC的值.19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过A2,0,B0,1两点.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设点Q在椭圆C上.试问直线x+y−4=0上是否存在点P,使得四边形PAQB是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.20.已知函数fx=x2lnx−2x.(1)求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程;(2)求证:存在唯一的x0∈1,2,使得曲线y=fx在点x0,fx0处的切线的斜率为f2−f1;(3)比较f1.01与−2.01的大小,并加以证明8、.第6页(共6页)答案第一部分1.B2.A【解析】由2i1−i=2i1+i1−i1+i=−2+2i2=−1+i.所以复数2i1−i对应的点的坐标为−1,1.3.D4.C5.C6.B7.C8.B第二部分9.010.x2−y23=111.412.1,1313.2214.−14,+∞,12,1第三部分15.(1)因为fx=2sin2x−cos2x+π3=1−cos2x−cos2x⋅cosπ3−sin2x⋅sinπ3=32sin2x−32cos2x+1=3sin
2、g2a+log12b=2,则有 A.a=2bB.b=2aC.a=4bD.b=4a6.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是 A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱第6页(共6页)7.函数fx=sinx+φ的图象记为曲线C.则“f0=fπ”是“曲线C关于直线x=π2对称”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知A,B是函数y=2x的图象上的相异两点.若点A,B到直线y=12的距离相等,则点A,B
3、的横坐标之和的取值范围是 A.−∞,−1B.−∞,−2C.−∞,−3D.−∞,−4二、填空题(共6小题;共30分)9.若函数fx=xx+b是偶函数,则实数b= .10.已知双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点是F2,0,其渐近线方程为y=±3x,该双曲线的方程是 .11.向量a,b在正方形网格中的位置如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么a⋅b= .12.在△ABC中,a=3,∠C=2π3,△ABC的面积为334,则b= ;c= .13.已知点Mx,y的坐标满足条件x−1≤0,x+y−1≥0,
4、x−y+1≥0.设O为原点,则∣OM∣的最小值是 .14.已知函数fx=x2+x,−2≤x≤c1x,c5、高中全体学生参加某项测评,按得分评为A,B两类(评定标准见表1).根据男女学生比例,使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据,其中等级为A1的学生中有40%是男生,等级为A2的学生中有一半是女生.等级为A1和A2的学生统称为A类学生,等级为第6页(共6页)B1和B2的学生统称为B类学生.整理这10000名学生的得分数据,得到如图2所示的频率分布直方图.(1)已知该市高中学生共20万人,试估计在该项测评中被评为A类学生的人数;(2)某5人得分分别为45,50,55,75,85.从这5人中随6、机选取2人组成甲组,另外3人组成乙组,求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率;(3)在这10000名学生中,男生占总数的比例为51%,B类女生占女生总数的比例为k1,B类男生占男生总数的比例为k2.判断k1与k2的大小.(只需写出结论)18.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AB⊥平面AA1C1C,AA1=AC.过AA1的平面交B1C1于点E,交BC于点F.(1)求证:A1C⊥平面ABC1;(2)求证:A1A∥EF;(3)记四棱锥B1−AA1EF的体积为V1,三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V.7、若V1V=16,求BFBC的值.19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过A2,0,B0,1两点.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设点Q在椭圆C上.试问直线x+y−4=0上是否存在点P,使得四边形PAQB是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.20.已知函数fx=x2lnx−2x.(1)求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程;(2)求证:存在唯一的x0∈1,2,使得曲线y=fx在点x0,fx0处的切线的斜率为f2−f1;(3)比较f1.01与−2.01的大小,并加以证明8、.第6页(共6页)答案第一部分1.B2.A【解析】由2i1−i=2i1+i1−i1+i=−2+2i2=−1+i.所以复数2i1−i对应的点的坐标为−1,1.3.D4.C5.C6.B7.C8.B第二部分9.010.x2−y23=111.412.1,1313.2214.−14,+∞,12,1第三部分15.(1)因为fx=2sin2x−cos2x+π3=1−cos2x−cos2x⋅cosπ3−sin2x⋅sinπ3=32sin2x−32cos2x+1=3sin
5、高中全体学生参加某项测评,按得分评为A,B两类(评定标准见表1).根据男女学生比例,使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据,其中等级为A1的学生中有40%是男生,等级为A2的学生中有一半是女生.等级为A1和A2的学生统称为A类学生,等级为第6页(共6页)B1和B2的学生统称为B类学生.整理这10000名学生的得分数据,得到如图2所示的频率分布直方图.(1)已知该市高中学生共20万人,试估计在该项测评中被评为A类学生的人数;(2)某5人得分分别为45,50,55,75,85.从这5人中随
6、机选取2人组成甲组,另外3人组成乙组,求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率;(3)在这10000名学生中,男生占总数的比例为51%,B类女生占女生总数的比例为k1,B类男生占男生总数的比例为k2.判断k1与k2的大小.(只需写出结论)18.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AB⊥平面AA1C1C,AA1=AC.过AA1的平面交B1C1于点E,交BC于点F.(1)求证:A1C⊥平面ABC1;(2)求证:A1A∥EF;(3)记四棱锥B1−AA1EF的体积为V1,三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V.
7、若V1V=16,求BFBC的值.19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过A2,0,B0,1两点.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设点Q在椭圆C上.试问直线x+y−4=0上是否存在点P,使得四边形PAQB是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.20.已知函数fx=x2lnx−2x.(1)求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程;(2)求证:存在唯一的x0∈1,2,使得曲线y=fx在点x0,fx0处的切线的斜率为f2−f1;(3)比较f1.01与−2.01的大小,并加以证明
8、.第6页(共6页)答案第一部分1.B2.A【解析】由2i1−i=2i1+i1−i1+i=−2+2i2=−1+i.所以复数2i1−i对应的点的坐标为−1,1.3.D4.C5.C6.B7.C8.B第二部分9.010.x2−y23=111.412.1,1313.2214.−14,+∞,12,1第三部分15.(1)因为fx=2sin2x−cos2x+π3=1−cos2x−cos2x⋅cosπ3−sin2x⋅sinπ3=32sin2x−32cos2x+1=3sin
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