2017年北京市西城区高三文科上学期数学期末试卷

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1、2017年北京市西城区高三文科上学期数学期末试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=x∈Rx2<3x，B=x−1

2、g2a+log12b=2，则有  A.a=2bB.b=2aC.a=4bD.b=4a6.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是  A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱第6页（共6页）7.函数fx=sinx+φ的图象记为曲线C．则“f0=fπ”是“曲线C关于直线x=π2对称”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知A，B是函数y=2x的图象上的相异两点．若点A，B到直线y=12的距离相等，则点A，B

3、的横坐标之和的取值范围是  A.−∞,−1B.−∞,−2C.−∞,−3D.−∞,−4二、填空题（共6小题；共30分）9.若函数fx=xx+b是偶函数，则实数b= ．10.已知双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点是F2,0，其渐近线方程为y=±3x，该双曲线的方程是 ．11.向量a，b在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么a⋅b= ．12.在△ABC中，a=3，∠C=2π3，△ABC的面积为334，则b= ；c= ．13.已知点Mx,y的坐标满足条件x−1≤0,x+y−1≥0,

4、x−y+1≥0.设O为原点，则∣OM∣的最小值是 ．14.已知函数fx=x2+x,−2≤x≤c1x,c

5、高中全体学生参加某项测评，按得分评为A，B两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为A1的学生中有40%是男生，等级为A2的学生中有一半是女生．等级为A1和A2的学生统称为A类学生，等级为第6页（共6页）B1和B2的学生统称为B类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图．（1）已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A类学生的人数；（2）某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随

6、机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；（3）在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k1，B类男生占男生总数的比例为k2．判断k1与k2的大小．（只需写出结论）18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥平面AA1C1C，AA1=AC．过AA1的平面交B1C1于点E，交BC于点F．（1）求证：A1C⊥平面ABC1；（2）求证：A1A∥EF；（3）记四棱锥B1−AA1EF的体积为V1，三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V．

7、若V1V=16，求BFBC的值．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过A2,0，B0,1两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设点Q在椭圆C上．试问直线x+y−4=0上是否存在点P，使得四边形PAQB是平行四边形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20.已知函数fx=x2lnx−2x．（1）求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）求证：存在唯一的x0∈1,2，使得曲线y=fx在点x0,fx0处的切线的斜率为f2−f1；（3）比较f1.01与−2.01的大小，并加以证明

8、．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A【解析】由2i1−i=2i1+i1−i1+i=−2+2i2=−1+i．所以复数2i1−i对应的点的坐标为−1,1．3.D4.C5.C6.B7.C8.B第二部分9.010.x2−y23=111.412.1，1313.2214.−14,+∞，12,1第三部分15.（1）因为fx=2sin2x−cos2x+π3=1−cos2x−cos2x⋅cosπ3−sin2x⋅sinπ3=32sin2x−32cos2x+1=3sin