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1、2014-2015学年北京市海淀区高二上学期理科期末练习数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1.直线x+y=2的倾斜角是______A.π6B.π4C.2π3D.3π42.焦点在x轴上的椭圆x2m+y23=1的离心率是12，则实数m的值是______A.4B.94C.1D.343.一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为______A.8B.83C.163D.64.已知圆O:x2+y2=1，直线l:3x+4y−3=0，则直线l被圆O所截的弦长为______A.65B.1C.85D.25.已知
2、向量a=1,1,0,，b=0,1,1，c=1,0,1，d=1,0,−1，则其中共面的三个向量是______A.a,b,cB.a,b,dC.a,c,dD.b,c,d6.已知等差数列an，则"a2>a1"是"数列an为单调递增数列"的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知正四面体A−BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是______A.∀F∈BC，EF⊥ADB.∃F∈BC，EF⊥ACC.∀F∈BC，EF≥3D.∃F∈BC，EF
3、∥AC8.已知曲线W：x2+y2+∣y∣=1，则曲线W上的点到原点距离的取值范围是______A.12,1B.2−2,1C.2−2,2D.1,2二、填空题（共6小题；共30分）9.已知直线x−ay−1=0与直线y=ax平行，则实数a=______．10.双曲线x216−y29=1的渐近线方程为______．11.已知空间向量a=0,1,1，b=x,0,1，若a，b的夹角为π3，则实数x的值为______．第5页（共5页）12.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若等边△F1F2P的一个顶点P在椭圆C上，则
4、椭圆C的离心率为______．13.已知点A−12,0，抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且∣AP∣=2∣PF∣，则∣OP∣=______．14.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，α为其六个面中的一个．点P∈α且P不在棱上，若P到异面直线AA1，CD的距离相等，则点P的轨迹可能是______．（填上所有正确的序号）①圆的一部分②椭圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分三、解答题（共4小题；共52分）15.已知点A0,2，圆O：x2+y2=1．（1）求经过点A与圆O相切的直线方程；（2）若
5、点P是圆O上的动点，求OP⋅AP的取值范围．16.已知抛物线W：y2=4x的焦点为F，直线y=2x+t与抛物线W相交于A，B两点．（1）将∣AB∣表示为t的函数；（2）若∣AB∣=35，求△AFB的周长．17.在空间直角坐标系O−xyz中，已知A2,0,0，B2,2,0，D0,0,2，E0,2,1．（1）求证：直线BE∥平面ADO；（2）求直线OB和平面ABD所成的角；（3）在直线BE上是否存在点P，使得直线AP与直线BD垂直?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18.如图，已知直线y=kxk≠
6、0与椭圆C：x22+y2=1交于P，Q两点，过点P的直线PA与PQ垂直，且与椭圆C的另一个交点为A．（1）求直线PA与AQ的斜率之积；（2）若直线AQ与x轴交于点B，求证：PB与x轴垂直．第5页（共5页）答案第一部分1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.A第二部分9.1或−110.y=±34x11.1或−112.1213.5214.④第三部分15.（1）由题意，所求直线的斜率存在．设切线方程为y=kx+2，即kx−y+2=0，所以圆心O到直线的距离为d=2k2+1，所以d=2k2+1=1，解得k=
7、±3，所求直线方程为y=3x+2或y=−3x+2． （2）设点Px,y，所以OP=x,y，AP=x,y−2．所以OP⋅AP=x2+y2−2y．因为点P在圆上，所以x2+y2=1，所以OP⋅AP=1−2y．又因为x2+y2=1，所以−1≤y≤1，所以OP⋅AP∈−1,3．16.（1）设点Ax1,y1，Bx2,y2，因为y2=4xy=2x+t，消元化简得4x2+4t−4x+t2=0．所以Δ=16t2−32t+16−16t2=16−32t>0x1+x2=4−4t4=1−tx1x2=t24所以∣AB∣=
8、1+22∣x1−x2∣=54161−2t=51−2t，其中t<12． （2）因为∣AB∣=35，所以51−2t=35，解得t=−4．经检验，此时Δ=16−32t>0．所以x1+x2=1−t=5，第5页（共5页）所以有∣AF∣+∣BF∣=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=5+2=7．又∣AB∣=35，所以△AFB的周长为7+35．17.（1）方法一：取点C0,2,0，则CB=2,0,0，OA=2,0,0，所以CB
