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《【数学】北京市海淀区2014-2015学年高二上学期期末练习理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）2015.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是（） A.B.C.D.3.一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）A.B.C.D.4.已知圆，直线，则直线被圆所截的弦长为（）A.B.C.D.25.已知向量，则其中共面的三个向量是（）A.B.C.D.6.已知等差数列，则“”是
2、“数列为单调递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知正四面体的棱长为，点是的中点，则下面四个命题中正确的是（）A.，B.，C.，D.，8.已知曲线，则曲线上的点到原点距离的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.89.已知直线与直线平行，则实数10.双曲线的渐近线方程为_________________.11.已知空间向量，若的夹角为，则实数的值为__.12.已知椭圆的左右焦点分别为，若等边的一个顶点
3、在椭圆上，则椭圆的离心率为______.13.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则14.在正方体中，为其六个面中的一个.点且不在棱上，若到异面直线的距离相等，则点的轨迹可能是_________.（填上所有正确的序号）①圆的一部分②椭圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分三、解答题:本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题共10分）已知点，圆.(I)求经过点与圆相切的直线方程；(II)若点是圆上的动点，求的取值范围.16.（本小题共12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交
4、于两点.(I)将表示为的函数；(II)若，求的周长.17.（本小题共12分）在空间直角坐标系中，已知.(I)求证：直线平面；(II)求直线和平面所成的角；8(Ⅲ)在直线上是否存在点，使得直线与直线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18.（本小题共10分）如图，已知直线与椭圆交于两点.过点的直线与垂直，且与椭圆的另一个交点为.(I)求直线与的斜率之积；(II)若直线与轴交于点，求证：与轴垂直.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2015.1一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分
5、.题号12345678答案DABCBCAA二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.或10.或11.或12.13.14.④说明：9，10，11题每个答案两分，丢掉一个减两分，14题多写的不给分三.解答题:本大题共4小题,共44分.15.（本小题满分10分）解:（I）由题意，所求直线的斜率存在.设切线方程为,即，-------------1分8所以圆心到直线的距离为，-------------3分所以，解得,-------------4分所求直线方程为或.-------------5分（II）设点，所以，，----
6、---------6分所以.-------------7分因为点在圆上，所以，所以.-------------8分又因为，所以,-------------9分所以.-------------10分16．（本小题满分12分）解:（I）设点因为,消元化简得-------------2分所以-------------4分所以，其中.-------------6分（II）因为，所以，解得经检验，此时.-------------8分所以，所以有.-------------10分8又,所以的周长为.-------------12分17.
7、（本小题满分12分）解:（I）法一：取点则,所以,所以-------------1分又,所以,所以-------------2分又所以平面-------------3分所以平面-------------4分法二:由题意，点所在的平面就是平面，取其法向量为，-------------1分而,所以，即，-------------3分又显然点不在平面上，所以平面.-------------4分（II）设平面的法向量为,因为,所以,所以可取.-------------6分又设与平面所成的角为.所以.-------------8分所以
8、直线和平面所成的角为.-------------9分8(Ⅲ)假设存在点，使得直线与直线垂直.设,即.-------------10分所以,所以.又,所以，-------------11分解得，所以在直线上存在点，使得直线与直线垂直，点的坐标为.-------------12分18．（本小题
