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1、2015-2016学年北京市海淀区高二第一学期期末数学（文科）一、选择题（共9小题；共45分）1.已知圆x+12+y2=2，则其圆心和半径分别为 A.1,0，2B.−1,0，2C.1,0，2D.−1,0，22.抛物线x2=4y的焦点到其准线的距离是 A.1B.2C.3D.43.双曲线x24−y2=1的离心率为 A.52B.5C.3D.24.圆x2+y2−2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 A.相离B.外切C.相交D.内切5.已知直线l的方程为x+my−2=0，则直线l A.恒过点−2,0且
2、不垂直x轴B.恒过点−2,0且不垂直y轴C.恒过点2,0且不垂直x轴D.恒过点2,0且不垂直y轴6.已知直线x+ay−1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是 A.2B.±2C.−2D.07.已知O为坐标原点，直线y=2与x2+y2+Dx−4y=0交于两点M，N，则∠MON= A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘8.已知两平面α，β，两直线m，n，下列命题中正确的是 A.若m∥α，n⊂α，则m∥nB.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC.若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βD.若
3、m∥α，α∩β＝n，则m∥n9.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足B1P⊥D1E，则点B1和点P构成的图形是 A.三角形B.四边形C.曲变形D.五边形二、填空题（共6小题；共30分）10.已知命题p：“∀x∈R,x2≥0”，则¬p： ．11.已知l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，命题p：“若l1⊥l2，则k1k2=−1”的逆否命题是______，原命题p为______命题.（填“真”或“假”）．12.双曲线x24−y2=1的实轴长为
4、，渐近线的方程为 .13.已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，若P1,32在椭圆上，且满足PF1+PF2=4，则椭圆C的方程为______．14.已知点A5,0，若抛物线y2=4x上的点Pm,n到直线x=−1的距离与到点A的距离相等，则m=______.15.已知四棱锥的三视图（如图所示），则该四棱锥的体积为______，在该四棱锥的四个侧面中，面积最小的侧面面积是______.三、解答题（共3小题；共39分）16.已知圆M：x−a2+y−42=r2r>0过点O0,0，A6,
5、0．（1）求a，r的值；（2）若圆M截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=CB=2，且AC⊥CB，AA1⊥底面ABC，E为AB中点．（1）求证：BC⊥A1C；（2）求证：BC1∥平面A1CE；（3）若AA1=3，BP=a，且AP⊥A1C，写出a的值（不需写过程）．18.已知直线l：y=x+n与椭圆G：3−mx2+my2=m3−m交于两点B，C．（1）若椭圆G的焦点在y轴上，求m的取值范围；（2）若A0,1在椭圆上，且以BC为直径的圆过点A，求直线
6、l的方程．四、选择题（共1小题；共5分）19.已知直线m，n和平面α，且n⊂α，则“m⊥n”是“m⊥α”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案第一部分1.D2.B3.A4.C5.D6.A7.D8.C9.B第二部分10.∃x∈R,x2<011.若k1k2≠−1，则l1与l2不垂直；真12.4；x±2y=013.x24+y23=114.315.2；1第三部分16.（1）由已知可得a2+16=r2,6−a2+16=r2,解得a=3，r=5． （2）由（1）结
7、论可知圆M的方程为x−32+y−42=25．圆心到直线4x+3y+m=0的距离为24+m5，所以24+m5=52−32，所以m=−4或m=−44．17.（1）因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥CB．因为AC⊥CB，AA1∩AC=A，所以CB⊥平面AA1C1C．所以CB⊥A1C． （2）连接AC1与A1C交于点F，连接EF，AA1C1C是平行四边形，所以点F是AC1的中点．因为E为AB中点，所以在△AC1B中EF∥C1B．因为EF⊂平面A1CE，BC1⊄平面A1CE，所以BC1∥平面A1CE．
8、 （3）a=43．18.（1）由椭圆G：3−mx2+my2=m3−m可得x2m+y23−m=1，由椭圆的焦点在y轴上，可得m>0,3−m>0,m<3−m.解得0
