2012-2013学年北京市平谷区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京平谷九年级上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−5的倒数是 ()A.5B.−5C.15D.−152.如果xy=45，那么下列等式成立的是 ()A.yx=45B.x+yy=45C.5x=4yD.x+yx=953.2012年"十一"黄金周期间，我区共接待游客482600人次．把482600用科学计数法表示为 ()A.4.826×105B.4.826×104C.4.826×103D.4826×1024.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠BAC=40∘，则∠D等于 (

2、)A.40∘B.50∘C.55∘D.60∘5.在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=34，那么sinA的值是 ()A.35B.45C.43D.346.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，如果AB=8，那么OE的长为 ()A.6B.4C.3D.27.在反比例函数y=kxk<0的图象上有两点−1,y1，−2,y2，则y1−y2的值是 ()A.负数B.非正数C.正数D.不能确定8.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B

3、，且∠APB=60∘，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是 ()第11页（共11页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15∘，⊙O的半径为10，则AB= ．10.将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是 ．11.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面

4、很小的镜子放在离树底B8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度约为 米（精确到0.1米）．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C．已知A−1,0，B1,0，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 ．第11页（共11页）三、解答题（共13小题；共169

5、分）13.计算：tan45∘−2sin30∘+π−3.140+12−214.已知x+y=2+1时，求代数式xx+2y−x+yx−y+x2的值．15.如图，在△ABC中，∠A=60∘，AC=6，AB=8．求tanB的值．16.如图，平行四边形ABCD中，E是DC的中点，连接BE交对角线AC于F．（1）求证：△ABF∽△CEF；（2）若AC=9，求AF的长．17.已知：如图，BC是⊙O的切线，C是切点，AC是⊙O的弦，AO的延长线交BC于点B，设⊙O的半径为5，∠ACB=120∘．求AB的长．18.已知一次函数与

6、反比例函数y=−6x的图象交于点P−3,m，Q2,−3．求一次函数的解析式．19.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，DCCF=12．求AE的长．第11页（共11页）20.甲、乙两人玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规则规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字的和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）请用画树状图（或列表法）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗?简要说明理由

7、．21.已知：如图，点Am,3与点Bn,2关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=kx的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△AOP=6，直接写出点P的坐标．22.数学课上，老师要求小明同学作△AʹBʹCʹ∽△ABC，且BʹCʹBC=12．小明的作法是：（1）作BʹCʹ=12BC；（2）过点Bʹ作BʹD∥AB，过点Cʹ作CʹE∥AC，它们相交于点Aʹ；△AʹBʹCʹ就是满足条件的三角形（如图1）．解答下列问题：第11页（共11页）（1）若△ABC的周长为10，根据小明的作法，△AʹB

8、ʹCʹ的周长为 ；（2）已知四边形ABCD，请你在图2的右侧作一个四边形AʹBʹCʹDʹ，使四边形AʹBʹCʹDʹ∽四边形ABCD，且满足AʹBʹAB=12（不写画法，保留作图痕迹）．23.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=23，求△ACF的