2012-2013学年北京市延庆区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京延庆九年级上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.一元二次方程2x2−3x=4的一次项系数是 ()A.2B.−3C.4D.−42.已知抛物线的解析式为y=−x−32+1，则它的顶点坐标是 ()A.3,1B.−3, 1C.3,−1D.1, 33.正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值是 ()A.55B.255C.12D.24.在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1:2，那么△ADE与△ABC面积的比为 ()A.1:2B.1:4C.1:3

2、D.1:95.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是 ()A.1001+x=121B.1001−x=121C.1001+x2=121D.1001−x2=1216.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60∘，则∠BCD的度数为 ()A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘7.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；第14页（共14页）④垂

3、直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x=AP，y=PQ，则y关于x的函数图象大致为 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．10.一个扇形的圆心角为120∘，半径为3，则这个扇形的面积为

4、 （结果保留π）．11.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 ．12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>mam+b（m≠1的实数）其中正确的结论的序号是 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：3tan30∘−2sin60∘+cos45∘．第14页（共14页）14.解方程：x2+2x−5=015.已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=46，b=122．

5、解这个直角三角形16.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求AEEC的值．17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52∘，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A1,−4，且过点B3,0．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接

6、写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．19.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30∘，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米?（结果保留根号）20.如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．第14页（共14页）（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）21.已知：关于x的

7、方程x2+2x=3−4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）．（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根．22.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2．23.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司

8、每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−13x+b（b>0）分别交x轴、y轴于A、B两点．点C2,0、D8,0，以CD为一边在x