2012-2013学年北京市顺义区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年度北京顺义九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.如图，△ABC中，DE∥BC，ADAB=13，AE=2 cm，则AC的长是 ()A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm2.若两个相似三角形的周长之比为1:4，则它们的面积之比为 ()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:163.反比例函数y=2−kx的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ()A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥24.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后

2、所得到的抛物线的解析式为 ()A.y=2x−12−3B.y=2x−12+3C.y=2x+12−3D.y=2x+12+35.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是 ()A.∠A=∠DB.CE=DEC.∠ACB=90∘D.CE=BD6.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C为⊙O上一点，若∠P=50∘，则∠ACB= ()A.40∘B.50∘C.65∘D.130∘7.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AO

3、B=1，则y2的解析式是 ()第14页（共14页）A.y2=2xB.y2=3xC.y2=5xD.y2=6x8.如图，等腰Rt△ABC∠ACB=90∘的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.若某人沿坡角是30∘的斜坡前进20 m，则他所在的位置比原来的位置升高 m．10.

4、在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=35，则tanB= .11.若80∘的圆心角所对的弧长是83π cm，则该圆的半径为  cm．12.如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A4,3、B−2,1、C0,−1，则△ABC外接圆的圆心坐标是 ；△ABC外接圆的半径为 ．三、解答题（共13小题；共169分）第14页（共14页）13.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，∠BCD=∠A，BD=2，AB=6，求BC的长．14.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边

5、有一点C，测得C在A北偏西31∘的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45∘的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31∘≈35）15.如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于A1,−6，△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．16.已知：如图，在△ABC中，∠A=120∘，AB=4，AC=2，求边BC的长．17.如图，在△ABC中，AB=12，AC=BC=10，点D、E分别在边AB、AC上，且∠CDE=∠A，设BD=x，CE=y．求y与x的函数关系式；18.已知

6、：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60∘，AC=2．第14页（共14页）（1）求弦CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．19.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?20.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当BEFB=58时，求CBAD的值．2

7、1.在△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D以（1\mathrm{{cm}diagup{s}}）的速度从点（A）出发到点（B）止，动点（E）以（2\mathrm{{cm}diagup{s}}）的速度从点（C）出发到点（A）止，且两点同时运动，当以点（A）、（D）、（E）为顶点的三角形与（triangleABC）相似时，求运动的时间（t）．22.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长

8、线交于点F．第14页（共14页）（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．23.已知关于x的方程mx2−3m−1x+2m−2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次