2012-2013学年北京市丰台区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京丰台九年级上期末数学一、选择题（共9小题；共45分）1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=12，则∠A的度数是 ()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，则AE∶AC等于 ()A.3∶2B.3∶1C.2∶3D.3∶53.⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和5 cm，若O1O2=8 cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ()A.外切B.相交C.内切D.内含4.已知抛物线y=−13x−52+3，下列说法正确的是 ()A.开口向下，顶点坐标5,3B.开口向上，

2、顶点坐标5,3C.开口向下，顶点坐标−5,3D.开口向上，顶点坐标−5,35.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120∘，则∠BAC的度数是 ()A.120∘B.80∘C.60∘D.30∘6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是 ()A.16B.12C.13D.237.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2，堤高BC=5 m，则坡面AB的长度是 ()A.10 mB.103 mC.53 mD.55 m8.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6．

3、则下面各点也在这个反比例函数图象上的是 ()第12页（共12页）A.3,2B.−2,6C.6,2D.3,−29.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且∠APB=60∘，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）10.已知4x=7y，则xy= ．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=2，则tanB的值是 ．12.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:1，若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为 ．13.如图，⊙O的弦AB=8，OE⊥AB于点E，且OE

4、=3，则⊙O的半径是 ．第12页（共12页）14.一个袋子中装有2个红球和1个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是 ．15.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60∘，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60∘叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ．（结果都保留π）三、解答题（共10小题；共130分）16.计算：2sin60∘−tan45

5、∘+4cos30∘．17.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A2,−3，B1,−4．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．18.已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．19.已知反比例函数y=kx的图象经过点P2,1．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点Px1,y1，Qx2,y2是上述反比例函数图象上的点，且x1

6、在E处测得∠AFG=45∘，仪器高度CD=1.2米，CE=4米，求这棵树AB的高度．（结果精确到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）第12页（共12页）21.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=45，求BC的长．22.小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=−10x+500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉

7、我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢!”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元．”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润?（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元?23.如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自