2012-2013学年北京市大兴区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京大兴九年级上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为 ()A.9B.6C.3D.42.函数y=−x2−3的图象顶点是 ()A.0,3B.−1,3C.0,−3D.−1,−33.已知∠A为锐角，且sinA<12，那么∠A的取值范围是 ()A.0∘

2、54∘C.72∘D.90∘5.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2−2x+d与x轴有两个不同的交点，则点P ()A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.无法确定6.已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个的两个三角形而言，下列说法正确的是 ()A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似第15页（共15页）7.有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了"细"、"心"的字

3、样，B袋中的两只球上分别写了"信"、"任"的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成"信心"字样的概率是 ()A.34B.23C.13D.148.已知函数y=x−ax−b（其中a>b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= ．10.如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上．若点A的坐标为−4,−1，则k的值为 ．11.

4、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为 个．12.现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为 ；第15页（共15页）（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：2cos30º−tan60º−sin30º．14.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐

5、标是1,−2，求这个二次函数的关系式．15.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）．16.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C1,3在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．（1）求k的值及边AC的长；（2）求点B的坐标．17.二次函数y1=x2−2x−1与反比例函数y2=−2x的图象在如图所示的同一坐

6、标系中，请根据如图所提供的信息，比较y1与y2的大小．18.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120∘，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长．第15页（共15页）19.某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，

7、由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．（1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；（2）你认为这个方法公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．20.已知二次函数y=−12x2−x+32．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=9

8、0∘，sinB=35，点D在BC边上，DC=AC=6，求tan∠BAD的值．22.（1）操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．图①第15页（共15页）根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（2）探究一：如图②，在四边形ABCD中，