2012-2013学年北京市怀柔区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京怀柔九年级上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.3的相反数是 ()A.−3B.3C.−13D.132.中国旅游研究院最近发布报告称，2012年中国出境旅游人数8200万人次，8200万用科学计数法表示为 ()A.82×106B.8.2×106C.8.2×107D.8.2×1083.把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 ()A.y=−x−12+3B.y=−x+12+3C.y=−x−12−3D.y=−x+12−34.如图，在△ABC中，∠C

2、=90∘，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ()A.3B.4C.5D.65.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为 ()A.12B.22C.32D.336.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是 ()A.AE=OEB.CE=DEC.OE=12CED.∠AOC=60∘7.从1∼9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ()A.29B.49C.59D.23第15页（共15页）8.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中

3、点，AB=4，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF=x，AE2−FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式x3−x= ．10.如图，点A、B、C在⊙O上，且BO=BC，则∠BAC= ．11.如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过原点和点−2,0，则2a−3b 0．（填>、<或=）12.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60∘．若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时

4、间为t（秒）0≤t<3，连接EF，当t值为 秒时，△BEF是直角三角形．第15页（共15页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：120130−2sin45∘−−3+814.已知x−3y=0，求2x+yx2−2xy+y2⋅x−y的值．15.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A−2,0，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B2,n，连接BO，若S△AOB=4．求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式．16.已知反比例函数y=kx的图象与二次函数y=ax2+x−1的图象相交于点A2,

5、2．（1）求a的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由．17.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．18.如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．第15页（共15页）19.某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45∘方向，然后沿北偏东60∘方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点

6、A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．20.如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）如图②，连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G．若AB=25，AD=2，求线段BC和EG的长．第15页（共15页）21.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500．（1）设小赵每月获得利润为w（元

7、），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?并求出最大利润．（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标?22.操作与实践：（1）在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上．（画出所有符合条件的菱形）（2）在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形．（画一个即可）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M2,−1，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为3,0．（1）求该

8、抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标．24.已知，如图①，∠MON=60∘，点A、B为射线OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），且AB=43，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，