2013-2014学年北京市怀柔区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京怀柔九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=12，则∠A的度数是 ()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘2.两个相似三角形周长的比是2:3，则它们的面积比是 ()A.2:3B.3:2C.4:9D.9:43.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠A=50∘，则∠BOC的度数为 ()A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于 ()A.125B.154C.203D.3255.下列事件中，

2、为必然事件的是 ()A.购买一张彩票，一定中奖B.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球C.抛掷一枚硬币，正面向上D.打开电视，正在播放广告6.将抛物线y=x−12+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ()A.y=x−22B.y=x2C.y=x2+6D.y=x−22+67.如图，A，B是反比例函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则 ()第14页（共14页）A.S=2B.248.如图，正方形ABCD中，AB=8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B

3、，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为ts，△OEF的面积为Scm2，则Scm2与ts的函数关系可用图象表示为 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=5，AC=4，则∠A的正切值为 ．10.抛物线y=x2+1的最小值是 ．11.已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120∘，则此扇形的弧长是 cm．12.如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A0,1．过点P0,−7的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有 个；它们是 ．

4、第14页（共14页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：sin30∘+3tan60∘−2cos45∘．14.已知抛物线y=x2−4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标．15.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．16.如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=23．求AB的长．17.一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率．18.

5、如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过点Am,2．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x>0时，y1与y2的大小．第14页（共14页）19.如图：在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若AB=5，sin∠P=35，求BC的长．21.已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E

6、，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．22.如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并在图中画出函数的图象；第14页（共14页）（2）求△PBQ面积的最大值．23.理解与应用小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：如图1，在△ABC

7、中，P是边AB上的一点，连接CP．要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是 ，或 ．请回答：（1）小明补充的条件是 ，或 ．（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=60∘，AC2=AB2+AB⋅BC．求∠B的度数．24.（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN．求证：∠ABC=∠ACN．（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠