2013-2014学年北京市房山区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京房山九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.抛物线y=x−12+2的顶点坐标是 ()A.1,−2B.1,2C.−1,2D.−1,−22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40∘，则∠AOC等于 ()A.20∘B.40∘C.60∘D.80∘3.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=35，则tanA等于 ()A.34B.43C.35D.454.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是 ()A.y=3xB.y=−3xC.y=x3D.y=−x35.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分

2、别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为 ()A.13B.12C.16D.236.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，AE=2，则CD等于 ()A.3B.4C.6D.8第16页（共16页）7.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，tanA=3，则k的值为 ()A.−3B.−3C.−6D.−238.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数

3、关系的图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.若把代数式x2−4x+2化为x−m2+k的形式，其中m、k为常数，则k+m= ．10.若扇形的半径为9，圆心角为120∘，则它的弧长为 ．11.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是 ．12.如图，已知△ABC的面积S△ABC=1．第16页（共16页）在图（1）中，若AA1AB=BB1BC=CC1CA=12，则S△A1B1C1=14；在图（2）中，若AA2AB=BB2BC=CC2CA=13，则S△A2B2C2=13；在图（3）中，若AA3

4、AB=BB3BC=CC3CA=14，则S△A3B3C3=716；按此规律，若AA4AB=BB4BC=CC4CA=15，则S△A4B4C4= 若AA8AB=BB8BC=CC8CA=19，则S△A8B8C8= ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：27−3tan30∘+π−30+13−214.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．15.已知：如图，在△ABC中，AC=10，sinC=45，sinB=13，求AB的长．16.如图，在四边形ABCD中，∠A=45∘，∠C=90∘，∠ABD=75∘，∠DBC=30∘，AB=22．求BC的长．17.如

5、图，一次函数y=3x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A1,m．第16页（共16页）（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标（不写求解过程）．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点A0,2，∠OCB=60∘，∠COB=45∘，求OC的长．19.已知关于x的一元二次方程kx2+3k+1x+3=0k≠0．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+3k+1x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的

6、坐标为−2,0，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是 ．21.如图，已知二次函数y=x2−4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．第16页（共16页）（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标．22.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB

7、于点D，点E为AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=35，求CE的长．23.已知二次函数y=ax2−4x+c的图象过点−1,0和点2,−9．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P2,−2，连接OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．24.抛物线顶点坐标为点C1,4，交x轴于点A3,0，交