2013-2014学年北京市房山区八上期末数学试卷

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1、2013-2014学年北京房山八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.2的平方根是 ()A.2B.−2C.±2D.42.在0.25，π2，227，39，112，0.021021021⋯中，无理数有 ()个．A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列图案属于轴对称图形的是 ()A.B.C.D.4.下列根式中，最简二次根式是 ()A.25aB.0.5C.a3D.a2+b25.若分式2x−4x+1的值为0，则x的值是 ()A.2B.−2C.12D.−16.△ABC中BC边上的高作法正确的是 ()A.B.C.D.7.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一

2、点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是 ()A.3B.4C.6D.无法确定8.下列变形正确的是 ()A.x6x2=x3B.x+mx+n=mnC.x2+y2x+y=x+yD.−x+yx−y=−19.如果一个三角形三边的长度之比为5:12:13，那么这个三角形是 ()第9页（共9页）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断10.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 ()A.AB=3，BC=4，CA=8B.AB=4，BC=3，∠A=30∘C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D.∠C=90∘，AB=6二、填空题（共6小

3、题；共30分）11.若式子3−x有意义，则x的取值范围是 ．12.袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 ．13.若m−3+n+12=0，则m+n的值为 ．14.如图，已知△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AB=8，则BC的长为 ．15.等腰△ABC中，∠B=50∘，那么另外两个角的度数分别是 ．16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，如果AE=3，△ADC的周长为9，那么△ABC的周长是 cm．三、解答题（共9小题；共117分）17.已知：如图，点B、E

4、、C、F四点在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AC、DE相交于点O，BE=CF．求证：AC=DF．18.解方程（1）2x=3x+1；（2）x+1x−1−4x2−1=1．19.计算：（1）12+13；（2）2+32+32−3；（3）a+ba−b+2ab−a；第9页（共9页）（4）38+2−3−20140−12−1．20.列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少?21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AC

5、=6，BC=10，过点A作DE∥BC，交∠ABC的平分线于E，交∠ACB的平分线于D．求：（1）AB的长；（2）DE的长．22.（1）已知：图1中，点M，N在直线l的同侧，在l上求作一点P，使得PM+PN的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）（2）图2中，连接M，N与直线l相交于点O，当两直线的夹角等于45∘，且OM=6，MN=2时，PM+PN的最小值是 ．23.已知x2−x−2=0，求代数式3x−3x2−1÷3xx+1−1x−1的值．24.如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，∠ACB=40∘，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠

6、ABC的角平分线．求证：（1）BQ=CQ；（2）BQ+AQ=AB+BP．25.在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=12∠ACB，DE与AB相交于点F．第9页（共9页）（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.B3.C4.D【解析】【答案】D【解析】该题考察的是最简二次根式．A：25a=55a，不是最简二次根式，故本选项错

7、误；B：0.5中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C：a3中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D：是最简二次根式，故本选项正确；故选D5.A6.D7.A8.D9.B10.C第二部分11.x≤312.5813.214.4315.50∘，80∘或65∘，65∘16.15第三部分17.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∵AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,∴△ABC≌△DEFSAS．∴AC=DF．18.（1）2x+1=3x.x=2.经检验：x=2是

8、原方程的解．      （2）第9页（共9页）x+12−4=x2−1.x2+2x+1−4=x2