2014-2015学年北京市房山区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京房山九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.抛物线y=−x−22+5的顶点坐标是 ()A.−2,5B.2,5C.−2,−5D.2,−52.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于 ()A.30∘B.40∘C.60∘D.80∘3.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，则sinB的值等于 ()A.34B.43C.35D.454.已知点P−3,2是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为 ()A.y=3xB.y=−5xC.y=6

2、xD.y=−6x5.若△ABC∽△AʹBʹCʹ，相似比为1:2，则△ABC与△AʹBʹCʹ的面积的比为 ()A.1:2B.2:1C.1:4D.4:16.如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于 ()A.22B.23C.32D.257.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为 ()A.10 mB.12 mC.15 mD.40 m8.如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且

3、∠APN=60∘，过点A的切线AB交MN于点B．设OP=x，△PAB的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ()第12页（共12页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于 ．10.如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ．11.如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15∘，⊙O的半径为10，则

4、AB= ．12.抛物线y=x2−2n+1nn+1x+1nn+1（其中n是正整数）与x轴交于An、Bn两点，若以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1= ；A1B1+A2B2= ；A1B1+A2B2+A3B3+⋅⋅⋅+AnBn= ．（用含n的代数式表示）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：3−10−2cos30∘−18−1+12第12页（共12页）14.如图，C为线段BD上一点，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD．求证：ABCD=BCDE．15.已知二次函数y=k−3x2+2x+1的图象与

5、x轴有交点，求k的取值范围．16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，sinA=25，D为AC上一点，∠BDC=45∘，DC=6，求AD的长．17.小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度．她先在A处测得楼顶C的仰角α=30∘，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60∘，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24．18.如图，直线y=3x与双曲线y=kx的两个交点分别为A

6、1,m和B．（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线y=kx的表达式；（2）若点P为双曲线y=kx上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标．19.抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A−1,0和点B，与y轴的交点C坐标为0,−3．（1）求抛物线的表达式；（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标．第12页（共12页）20.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．

7、测得CD=10 cm，AB=60 cm，求这个车轮的外圆半径长．21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．22.阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=abb>0;−abb<0.小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=−2，又b<0，所以1※−2=12．请你参考小明的解题思路，回答下列问题

8、：（1）计算：2※3= ；（2）若5※m=56，则m= ．（3）函数y=2※xx≠0的图象大致是 A.B.C.D.23.直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax−22+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．第12页（共12页）（1）求a，k的值；（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O