2014-2015学年北京市延庆区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京延庆九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列图形中，是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.2.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为 ()A.15B.25C.35D.453.抛物线y=x−22+3的顶点坐标是 ()A.2,3B.−2,3C.2,−3D.−2,−34.如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于 ()A.1:1B.1:2C.1

2、:3D.2:35.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC=5，CD=8，则OE的长为 ()A.1B.2C.3D.46.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=5，BC=2，则sinB的值为 ()A.55B.255C.12D.27.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是 ()第15页（共15页）A.函数有最小值B.当−10C.a+b+c<0D.当x<12，y随x的增大而减小8.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，A

3、B=3，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B−A−D−C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的 ()A.点CB.点FC.点DD.点O二、填空题（共4小题；共20分）9.如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．10.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点0,−2的抛物线的表达式 ．11.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0无实数根，那么

4、m的取值范围是 ．12.如图，AD是⊙O的直径．（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；（2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是 ；（3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是 （用含n的代数式表示∠Bn的度数）．第15页（共15页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：8−4sin45∘+π+20150+12−214.解方程

5、：x2−4x−5=0．15.已知：二次函数的图象过点A2,−3，且顶点坐标为C1,−4．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当−1

6、tan∠ACD=7，求BC的长．19.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx−75，其图象如图所示．第15页（共15页）（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元?20.有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是

7、☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少?21.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）CF=5，cos∠A=25，求BE的长．22.探究发现：如图1，△ABC是等边三角形，点E在

8、直线BC上，∠AEF=60∘，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；第15页（共15页）数学思考：某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，