2014-2015学年北京市平谷区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京石景山九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AC=3，则sinA的值是 ()A.43B.34C.45D.352.如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110∘，则∠AOC的度数为 ()A.70∘B.110∘C.135∘D.140∘3.如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为 ()A.1:2B.1∶2C.1∶4D.1∶84.将抛物线y=2x2向右平移1个单位后，得到的抛

2、物线的表达式是 ()A.y=2x+12B.y=2x−12C.y=2x2−1D.y=2x2+15.将y=x2+6x+7化为y=ax−h2+k的形式，h，k的值分别为 ()A.3，−2B.−3，−2C.3，−16D.−3，−166.如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为α，则旗杆的高度BC为 ()A.10tanαB.10tanαC.10sinαD.10sinα第17页（共17页）7.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是 ()A.a+b+c>0B.ab>

3、0C.b+2a=0D.当y>0时，−1

4、AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE= ．第17页（共17页）12.二次函数y=3x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3⋯An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3⋯Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3⋯Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，⋯，四边形An−1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3⋯=∠An−1BnAn=120∘．则A1的坐标为 ；菱

5、形An−1BnAnCn的边长为 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：8−tan30∘⋅cos60∘+2sin45∘．14.已知：二次函数y=−2x2+3k+2x−3k（1）若二次函数的图象过点A3,0，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值．15.如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30∘．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．16.已知：如图，在△ABC中，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135∘，求AC和AB的

6、长．第17页（共17页）17.一次函数y=2x+2与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都过点A1,m，y=2x+2的图象与x轴交于点B．（1）求点B坐标及反比例函数的表达式；（2）C0,−2是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18.已知：如图，△ABD中，AC⊥BD于C，BCCD=32，E是AB的中点，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的长．19.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三

7、种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．20.体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2 m，当球运行的水平距离为6 m时，达到最大高度5 m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远?（结果保留根号）21.已知：如图，Rt△AOB中，∠O=9

8、0∘，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P．第17页（共17页）（1）求证：BP=BC；（2）若sin∠PAO=13，且PC=7，求⊙O的半径．22.阅读下面材料：小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换