2013-2014学年北京市平谷区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京平谷九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−3的相反数是 ()A.3B.−3C.13D.−132.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为 ()A.13B.23C.12D.23.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=40∘，则∠AOB的度数是 ()A.40∘B.50∘C.55∘D.80∘4.如果a+2bb=52，那么ab的值是 ()A.12B.2C.15D.55.如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为3,4，则sin∠1的值为 ()A.34

2、B.43C.45D.356.将抛物线y=3x2先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是 ()A.y=3x+12+2B.y=3x−12+2C.y=3x−12−2D.y=3x+12−27.如图，在△ABC中，∠C=90∘，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 ()第16页（共16页）A.3πB.2πC.πD.23π8.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象

3、大致为 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ．10.点P−2,y1和点Q−1,y2分别为抛物线y=x2−2x−3上的两点，则y1 y2．（用“>”或“<”填空）．11.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为 ．第16页（共16页）12.如图，P是抛物线y=x2−4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直

4、线y=2相切时，点P的坐标为 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：2sin45∘−1−2+tan60∘−10+12−1．14.已知x2+4x−1=0，求代数式2x+12−x+2x−2−xx−4的值．15.如图，在△ABC中，∠C=60∘，AC=2，BC=3．求tanB的值．16.如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．17.一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A1,4、B−2,m两点，（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）画出草图，并根据草图直接写出不

5、等式ax+b>kx的解集．18.抛物线y=x2+bx+c过点2,−2和−1,10，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．19.在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．第16页（共16页）（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=26，AD=4，求AB的长．21.如图，在Rt△AOB中，∠

6、ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连接OD，若S△BOD=4，（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．22.老师要求同学们在图①中∠MON内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连接AB，取AB中点P，点P即为所求．请你在图②中的∠MON内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．第16页（共16页）23.已知关于x的方程kx2−4k+1x+4=0．（1）当k取何

7、值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2−4k+1x+4的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．24.以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30∘．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．①如图1，当点D、C分别在AO、

8、BO的延长线上时，EFFM= ；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（0∘<α<60∘），其他条件不变，判断EFFM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=33，点N在线段OD上，