2014-2015学年北京市顺义区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京顺义九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.13的相反数是 ()A.3B.13C.−13D.−32.1的平方根是 ()A.1B.±1C.12D.±123.一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 ()A.16B.56C.15D.454.若3a=2b，则a−ba的值为 ()A.−12B.12C.−13D.135.抛物线y=2x−12+3的顶点坐标为 ()A.2,1B.2,−1C.−1,3D.1,36.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，那么AB的长为

2、 ()A.1cosAB.cosAC.1sinAD.sinA7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠C=25∘，AB=6，则劣弧CD的长为 ()A.10πB.5π2C.5π3D.5π68.矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连接CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ()第13页（共13页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.满足不等式x−3<0的非负整数解为 ．1

3、0.反比例函数的图象经过点P−1,3，则此反比例函数的解析式为 ．11.活动楼梯如图所示，∠B=90∘，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8 m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为 ．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43，则点P的坐标为 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：−12−1+2sin60∘−−3−−20150．14.已知m2−2mn+n2=0，求代数式m4n−m+m+2nm−2n的值．15.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B=

4、∠ACD，若AD=4，BD=3，求AC的长．第13页（共13页）16.已知抛物线y=−x2+4x−3．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：AD=DC．18.初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在同一组的概率是14”你认为正确吗?如果正确

5、，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．19.如图，△ABC中，∠B=60∘，∠C=75∘，AC=32，求AB的长．20.下表给出了代数式−x2+bx+c与x的一些对应值：x……−2−10123……−x2+bx+c……5nc2−3−10……（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=−x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．21.如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，求⊙P的直径长．第13页（共13页）22.阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边长分别为AB=10，AC=2

6、，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）图2中与∠A相等的角为 ，∠A的正切值为 ；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=210，KG=25，延长HK，求∠α+∠β的度数．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．

7、（1）求证：∠B=∠DCA；（2）若tanB=52，OD=36，求⊙O的半径长．24.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．第13页（共13页）（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90∘，则线段DE与DF有何数量关系?请直接写出结论；（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB:AC=m:n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+b

8、x的顶点为D1,−1，且与x轴交于O，A两点，二次函数y=ax2+bx的图象记作