2012-2013学年杭州市滨江区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年杭州市滨江区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是  A.外离B.外切C.相交D.内切2.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是  A.y=2x−12−5B.y=2x−12+5C.y=2x+12−5D.y=2x+12+53.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=3，BD=2，则AC长为  A.6B.15C.10D.154.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=

2、3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于  A.6πB.9πC.12πD.15π5.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF:S△ABF=4:25，则DE:EC=  A.2:3B.2:5C.3:5D.3:26.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN=3.5，那么BC的长度是  第10页（共10页）A.5B.7C.7.5D.67.若二次函数y=ax2+bx+a2−2（a，b为常数）的图象如图，则a

3、的值为  A.−2B.−2C.1D.28.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有  A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，已知函数y=−3x与y=ax2+bxa>0,b>0的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx+3x>0的解为  A.−30D.x<−3或x>010.如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于点E，CE=8，cosD=45，则A

4、C的长为  A.85B.83C.10D.82第10页（共10页）二、填空题（共6小题；共30分）11.在半径为10 cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长是 cm．12.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC=5 m，则坡面AB的长度是 ．13.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 ．14.如图，某拱形门建筑的形状是抛物线．若取拱形门地面上两点的连线为x轴，以过拱形门地面上靠左边的点并与地面垂直的直线为y轴，它可以近似地用函数y=−297x−972+194表示（单位：m）．则拱形门的宽度大约

5、是 m．15.⊙O是△ABC的外接圆，∠A=α，则∠BOC的度数等于 ．（用含α的代数式表示）16.已知：如图，过C2,1分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=−x+4于B，A两点，若二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括三边上），则a的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.求下列各式的值：第10页（共10页）（1）3cos30∘−2sin45∘+tan45∘⋅cos60∘；（2）已知xy=23，求3x−yx+2y的值．18.如图，已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过

6、点−2,8．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若2,y1，4,y2是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．19.已知：如图D，E分别是AB，AC上的点，EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求BC的长．20.如图，点D，C是半圆周上的三等分点，直径AB=4，过点P作PC∥BD交AB的延长线于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求图中阴影部分的面积．21.如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南

7、偏西60∘方向的C地，有一艘某国军舰正以每小时20海里的速度向正东方向的B地行驶，企图抓捕正在B地捕鱼的中国渔民，BC=16海里，此时，B地位于中国海监船A地的南偏西45∘方向处，若中国海监船要及时赶到B处救援我国渔民，那么中国海监船必须以每小时多少海里的速度赶往B地?（精确到0.01，其中2≈1.414，3≈1.732，6=2.449）第10页（共10页）22.已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，O为坐标原点，点B，D在x轴上，AO=2，点A，C在一反比例函数图象上．（1）求此反比例函数解析式；（2）求点C的坐标；

8、（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点0,62?请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=4，点D与点A关于y轴对称，cos∠ACB=35，点E，F分别是线段DA，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且