2010年北京海淀区高考一模试题：数学（文）(4)

《2010年北京海淀区高考一模试题：数学（文）(4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010年北京海淀区高考一模试题：数学（文）(4)一、选择题（共6小题；共30分）1.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为______A.63B.8C.83D.122.在复平面内，复数i1−i（i是虚数单位）对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a,b是实数），且△AOB是直角

2、三角形（O是坐标原点），则点Pa,b与点0,1之间距离的最大值为______A.2+1B.2C.2D.2−15.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S33−S22=1，则数列an的公差是______A.12B.1C.2D.36.在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是______A.B.C.D.二、填空题（共3小题；共15分）第7页（共7页）7.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为__

3、____．8.已知动点P到定点2,0的距离和它到定直线l：x=−2的距离相等，则点P的轨迹方程为______．9.已知不等式组y≤x,y≥−x,x≤a.表示的平面区域的面积为4，点Px,y在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为______．三、解答题（共3小题；共39分）10.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60∘，PA⊥ 平面 ABCD，点M，N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．（1）证明：BC⊥ 平面 AMN；（2）求三棱锥N−AMC的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面 ACE?若存

4、在，求出PE的长；若不存在，说明理由．11.已知函数fx=Asinωx+φ，x∈R（其中A>0，ω>0，−π2<φ<π2），其部分图象如图所示．（1）求fx的解析式；第7页（共7页）（2）求函数gx=fx+π4⋅fx−π4在区间0,π2上的最大值及相应的x值．12.已知函数fx=x2−1与函数gx=alnxa≠0．（1）若fx,gx的图象在点1,0处有公共的切线，求实数a的值；（2）设Fx=fx−2gx，求函数Fx的极值．四、选择题（共2小题；共10分）13.sin75∘cos30∘−cos75∘sin30∘的值为______A.1B.12C.2

5、2D.3214.给出下列四个命题：①若集合A、B满足A∩B=A，则A⊆B；②给定命题p，q，若"p∨q"为真，则"p∧q"为真；③设a,b,m∈R，若a0，则y=x+4x的最小值是______．16.已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是______．六、解答题（共1小题；共13分）17.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每

6、满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券）．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．第7页（共7页）（1）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率?（2）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?第7页（共7页）答案第一部分1.A2.A3.A4.A5.C6.D第二部分

7、7.308.y2=8x9.6第三部分10.（1）因为ABCD为菱形，∠ABC=60∘，所以△ABC为正三角形，又M为BC中点，所以BC⊥AM．因为PA⊥ 平面 ABCD，BC⊂ 平面 ABCD，所以PA⊥BC．又PA∩AM=A，所以BC⊥ 平面 AMN．      （2）由M为BC的中点，得S△AMC=12AM⋅CM=12×3×1=32.由N为PA的中点，且PA=2，得AN=1．又PA⊥ 底面 ABCD，所以三棱锥N−AMC的体积为V=13S△AMC⋅AN=13×32×1=36.      （3）在线段PD上存在点E，使得NM∥平面 ACE．取P

8、D中点E，连接NE，EC，AE．因为N，E分别为PA、PD中点，所以NE=12AD，NE∥AD．在菱形ABCD中，因为M为BC的中点，所