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时间:2019-01-23
《2010年北京海淀区高考一模试题:数学(文)(4)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年北京海淀区高考一模试题:数学(文)(4)一、选择题(共6小题;共30分)1.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为______A.63B.8C.83D.122.在复平面内,复数i1−i(i是虚数单位)对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角
2、三角形(O是坐标原点),则点Pa,b与点0,1之间距离的最大值为______A.2+1B.2C.2D.2−15.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S33−S22=1,则数列an的公差是______A.12B.1C.2D.36.在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是______A.B.C.D.二、填空题(共3小题;共15分)第7页(共7页)7.某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为__
3、____.8.已知动点P到定点2,0的距离和它到定直线l:x=−2的距离相等,则点P的轨迹方程为______.9.已知不等式组y≤x,y≥−x,x≤a.表示的平面区域的面积为4,点Px,y在所给平面区域内,则z=2x+y的最大值为______.三、解答题(共3小题;共39分)10.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60∘,PA⊥ 平面 ABCD,点M,N分别为BC、PA的中点,且PA=AB=2.(1)证明:BC⊥ 平面 AMN;(2)求三棱锥N−AMC的体积;(3)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面 ACE?若存
4、在,求出PE的长;若不存在,说明理由.11.已知函数fx=Asinωx+φ,x∈R(其中A>0,ω>0,−π2<φ<π2),其部分图象如图所示.(1)求fx的解析式;第7页(共7页)(2)求函数gx=fx+π4⋅fx−π4在区间0,π2上的最大值及相应的x值.12.已知函数fx=x2−1与函数gx=alnxa≠0.(1)若fx,gx的图象在点1,0处有公共的切线,求实数a的值;(2)设Fx=fx−2gx,求函数Fx的极值.四、选择题(共2小题;共10分)13.sin75∘cos30∘−cos75∘sin30∘的值为______A.1B.12C.2
5、2D.3214.给出下列四个命题:①若集合A、B满足A∩B=A,则A⊆B;②给定命题p,q,若"p∨q"为真,则"p∧q"为真;③设a,b,m∈R,若a0,则y=x+4x的最小值是______.16.已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是______.六、解答题(共1小题;共13分)17.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每
6、满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券).顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.第7页(共7页)(1)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?(2)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?第7页(共7页)答案第一部分1.A2.A3.A4.A5.C6.D第二部分
7、7.308.y2=8x9.6第三部分10.(1)因为ABCD为菱形,∠ABC=60∘,所以△ABC为正三角形,又M为BC中点,所以BC⊥AM.因为PA⊥ 平面 ABCD,BC⊂ 平面 ABCD,所以PA⊥BC.又PA∩AM=A,所以BC⊥ 平面 AMN. (2)由M为BC的中点,得S△AMC=12AM⋅CM=12×3×1=32.由N为PA的中点,且PA=2,得AN=1.又PA⊥ 底面 ABCD,所以三棱锥N−AMC的体积为V=13S△AMC⋅AN=13×32×1=36. (3)在线段PD上存在点E,使得NM∥平面 ACE.取P
8、D中点E,连接NE,EC,AE.因为N,E分别为PA、PD中点,所以NE=12AD,NE∥AD.在菱形ABCD中,因为M为BC的中点,所
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