2010年北京海淀区高考一模试题：数学（文）(2)

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1、2010年北京海淀区高考一模试题：数学（文）(2)一、选择题（共8小题；共40分）1.对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 ()A.63B.8C.83D.123.在复平面内，复数i1−i（i是虚数单位）对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S33−S22=1，则数列an的公差是 ()A.12B.1C.2D.35.直线2ax+by=1与

2、圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a,b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点Pa,b与点0,1之间距离的最大值为 ()A.2+1B.2C.2D.2−16.在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是 ()A.B.C.D.7.给出下列四个命题：①若集合A、B满足A∩B=A，则A⊆B；②给定命题p、q，若"p∨q"为真，则"p∧q"为真；第5页（共5页）③设a,b,m∈R，若a

3、8.sin75∘cos30∘−cos75∘sin30∘的值为 ()A.1B.12C.22D.32二、填空题（共6小题；共30分）9.若x>0，则y=x+4x的最小值是 ．10.已知动点P到定点2,0的距离和它到定直线l：x=−2的距离相等，则点P的轨迹方程为 ．11.已知不等式组y≤x,y≥−x,x≤a.表示的平面区域的面积为4，点Px,y在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为 ．12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 ．13.已知程序框图如图

4、所示，则执行该程序后输出的结果是 ．14.在平面直角坐标系中，点集A=x,y x2+y2≤1，B=x,y −1≤x≤1,−1≤y≤1，则（1）点集P=x,yx=x1+3,y=y1+1,x1,y1∈A所表示的区域的面积为 ；第5页（共5页）（2）点集Q=x,yx=x1+x2,y=y1+y2,x1,y1∈A,x2,y2∈B所表示的区域的面积为 ．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.A【解析】设该三棱柱底面边长为a，高为h，则左视图面积为23h．由三视图，得34a2h=123,32a=23,解得a=4,h=3.于是左视图面积为23h=63．3.A4.C【解析】S3=a1+a2

5、+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d；∴S33−S22=a1+d−a1+d2=d2，因此d=2．5.A【解析】∵△AOB是直角三角形，∴∣AB∣=OA2+OB2=2，∴利用面积桥可得圆心O到直线的距离为d=22．∴d=12a2+b2=22，整理得a2=1−b22≥0，∴−2≤b≤2．∴点Pa,b与点0,1之间距离为a2+b−12=12b−22，当b=−2时，取得最大值3+22=1+2．6.D7.B【解析】提示：①④正确．8.C【解析】sin75∘cos30∘−cos75∘sin30∘=sin75∘−30∘=sin45∘=22．第二部分9.410.y2=8x1

6、1.6【解析】因为可行域面积为a2=4，所以a=2．因此当x=2，y=2时，2x+y取最大值为6．12.30【解析】由0.04+0.12+x+0.14+0.05=0.5，解得x=0.15．于是在这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为0.15×100×2=30．13.12第5页（共5页）【解析】a=2,i=1→a=12,i=2→a=−1,i=3→a=2,i=4→a=12,i=5→⋯.可见该循环具有周期性，且以3为周期，而20=6×3+2，所以输出a=12．14.（1）π；（2）12+π【解析】（1）如左图所示，点集P是以3,1为圆心，1为半径的圆及其内部，它表示的平

7、面区域的面积为π；（2）如右图所示，点集Q是由四段圆弧以及连接它们的四条切线段围成的平面区域，其面积为12+π．第5页（共5页）