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《2010年北京海淀区高考一模试题：数学（文）(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年北京海淀区高考一模试题：数学（文）(3)一、选择题（共6小题；共30分）1.在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是______A.B.C.D.2.在复平面内，复数i1−i（i是虚数单位）对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.sin75∘cos30∘−cos75∘sin30∘的值为______A.1B.12C.22D.324.对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等差数列a
2、n的前n项和为Sn，且满足S33−S22=1，则数列an的公差是______A.12B.1C.2D.36.直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a,b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点Pa,b与点0,1之间距离的最大值为______A.2+1B.2C.2D.2−1二、填空题（共2小题；共10分）7.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为______．第9页（共9页）8.在平面直角坐标系中，点集A=x,y
3、 x2+y2≤1，B=x,y −1≤x≤1,−1≤y≤1，则（1）点集P=x,yx=x1+3,y=y1+1,x1,y1∈A所表示的区域的面积为______；（2）点集Q=x,yx=x1+x2,y=y1+y2,x1,y1∈A,x2,y2∈B所表示的区域的面积为______．三、解答题（共5小题；共65分）9.已知函数fx=Asinωx+φ，x∈R（其中A>0，ω>0，−π2<φ<π2），其部分图象如图所示．（1）求fx的解析式；（2）求函数gx=fx+π4⋅fx−π4在区间0,π2上的最大值及相应的x值．10.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠A
4、BC=60∘，PA⊥ 平面 ABCD，点M，N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．（1）证明：BC⊥ 平面 AMN；（2）求三棱锥N−AMC的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面 ACE?若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．11.已知函数fx=x2−1与函数gx=alnxa≠0．（1）若fx,gx的图象在点1,0处有公共的切线，求实数a的值；（2）设Fx=fx−2gx，求函数Fx的极值．12.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为12，且点1,32在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭
5、圆C相交于A、B两点，若△AOB的面积为627，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．第9页（共9页）13.已知数列an满足：a1=0，an=2an2+1,n为偶数,n+12+2an−12,n为奇数,n=2,3,4,⋯．（1）求a3，a4，a5的值；（2）设bn=a2n−1+1，n=1,2,3,⋯，求证：数列bn是等比数列，并求出其通项公式；（3）对任意的m≥2，m∈N*，在数列an中是否存在连续的2n项构成等差数列?若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，说明理由．四、选择题（共2小题；共10分）14.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图
6、所示，则这个三棱柱的左视图的面积为______A.63B.8C.83D.1215.给出下列四个命题：①若集合A、B满足A∩B=A，则A⊆B；②给定命题p、q，若"p∨q"为真，则"p∧q"为真；③设a,b,m∈R，若a0，则y=x+4x的最小值是______．17.已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是______．第9页（共9页）18.已知动点P到定点2,0
7、的距离和它到定直线l：x=−2的距离相等，则点P的轨迹方程为______．19.已知不等式组y≤x,y≥−x,x≤a.表示的平面区域的面积为4，点Px,y在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为______．六、解答题（共1小题；共13分）20.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了3
8、0元优惠券）．顾客甲和乙
