正文描述:《2010年北京海淀区高考一模试题:数学(》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)2010.4第I卷(选择题共40分)选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分•在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平而内,复数^=—(i■12.)A.第一象限B•第二象限C•第三象限D•第四象限可能.正确的是(),y=x+a的图象,在同一坐标系中価出函数y=loga兀,y=a3.A在四边形ABCD中,_-DAB=DC9RAC・B£)=0,则四边形ABCD是()A•炬形B.菱形C•直角梯形D.等腰梯形4.在平面直角坐标系xOy中,点P
2、的盲角坐标为(丄-巧).若以原点0为极人Lx轴正半轴为极轴建立极他标系,则点P的极朋标可以是5.A.B.C.2,71亍丿D.-个体积为12^3的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为()A.6>/3B.8D.126.已知等差数列1卫,几等比数列3,0+24+5,则该等差数列的公差为(A.3或-3B.3或一1C.3D.7.已知某程序框图如图所示,A.-1・B.C.2D.8.己知数列4:即勺,…,%(0<6fj3)具有性质P:对任意f,j(l
3、q与勺-匕两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下川个命题:①数列0,1,3具有性质P;②数列0,2,4,6具有性质P;③若数列A具冇性质P,则«,=0;④若数列4,。2,。3(0<«]
4、间在6~8小吋内的人数为•频率/组距X0.140.121—0504••OODAC24681012小时9.如图,AB为O的直径,且AB=S,P为OA的屮点,过P作O的弦CD,且CP:PD=3A,则弦CD的长度为.10.给定下列四个命题:①“x亠是“sinx=丄〃的充分不必要条件;62②若"p7q”为真,则“”为真;③若a
5、的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在X轴上,左右焦点分别为时2,且它们在第一象限的交点为p,bPF'F?是以PF]为底边的等腰三角形.若『用=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是•14.在平面在角坐标系中,点集A={(x,y)x2y2<1),B={(x,y)Ix<4,y>0,,3x-4^>0},则(1)点集P={(x,y)
6、x=X]+3,y=yi+l,(X],y])wA}所表示的区域的面积为;(2)点集Q={(兀,y)卜=石+勺,y=>'i+y2,(西,X)wA,区
7、,力)丘B}所表示的区域的面积为•三、解答题:本大题共6小题,共80分•解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数/(%)=sin(69x+(p)(a)>0,1©lv龙)的图象如图所示.(I)求的值;(II)设^(x)=/(x)/(x--),求函数g(x)的单调递增区间.15.(本小题满分13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动•活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在&区域返券60元
8、;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额Z和.(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元)•求随机变量X的分布列和数学期望.16.(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC-A^C.中,侧而AA}C}C丄底而ABC,AA]=A}C=AC=2,AB=BC,且4B丄BC,0为AC中点.(I)证明:£0丄平ABC;(II)求岂线£C与平而A/B所成
9、角的正弦值;(III)在BC】上是否存在一点E,使得OE〃平面A.AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位査.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x+ax,其中a为常数,W.a<-1.(I)当a=-时,求/(x)在[e,e2](e=2.71828...)上的值域;(II)若对任意xe[e,e2],
10、S成立,求实数a的取值范围.16.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在兀轴上,左右焦点分别为片,笃,且IF必1=2,点(1,-)2在椭圆C
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