高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评20 圆的一般方程 北师大版必修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评20圆的一般方程北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于(　　)A.πB．2πC．2πD．4π【解析】　圆的方程配方后可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2，∴圆的半径r＝，∴周长＝2πr＝2π.【答案】　C2

2、．如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l的方程为(　　)A．x＋y－3＝0B．x＋2y－4＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＝0【解析】　由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得l的方程为＝，即x＋y－3＝0.【答案】　A3．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　)A．2B．1＋C．2＋D．1＋2【解析】　圆的方程变为(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d＝＝，∴所求的最大值为1＋.【答案】　B4．当a为任意实数时

3、，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0【解析】　直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，由得C(－1,2)，∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、

4、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。即x2＋y2＋2x－4y＝0.【答案】　C5．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3，0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝25(y≠0)B．x2＋y2＝25C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0)D．(x－2)2＋y2＝25【解析】　线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直

5、角顶点，所以C到点(2,0)的距离为

6、AB

7、＝5，所以点C(x，y)满足＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．【答案】　C二、填空题6．以点A(2,0)为圆心，且经过点B(－1,1)的圆的一般方程为______．【解析】　由题意知，圆的半径r＝

8、AB

9、＝＝，∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10，化为一般方程为x2＋y2－4x－6＝0.【答案】　x2＋y2－4x－6＝07．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．【解析】　由题意知，直线y＝2x

10、＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程，得b＝4，圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，由此，得a－b<1.【答案】　(－∞，1)8．点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是________．【解析】　设M(x，y)，则即又P(x0，y0)在圆上，∴4x2＋4y2＝16，即x2＋y2＝4.【答案】　x2＋y2＝4三、解答题9．若点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)，D(a,1)共圆，求a的值.【导学号：106900

11、62】【解】　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A，B，C三点坐标代入，整理得方程组解得D＝－7，E＝－3，F＝2，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴圆的方程为x2＋y2－7x－3

12、y＋2＝0.又∵点D在圆上，∴a2＋1－7a－3＋2＝0，∴a＝0或a＝7.10．已知△ABC的边AB长为2a，若BC边上的中线为定长m，求顶点C的轨迹．【解】　以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(如图)，则A(－a,0)，B(a,0)，设C(x，y)，BC中点D(x0