2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 圆与圆的位置关系学业分层测评 苏教版必修2

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1、学业分层测评(二十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的位置关系是________．【解析】　圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0的圆心是C1(－2,2)，半径长r1＝1；圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的圆心是C2(2,5)，半径长r2＝6，则

2、C1C2

3、＝5＝r2－r1，故两圆内切．【答案】　内切2．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线l：x－y＋c＝0上，则m＋c＝________.【解析】　由题意可知，AB⊥l，由于kl＝1，故kAB＝－1，即＝－1，解得m＝5.又AB

4、的中点在直线l上，故3－1＋c＝0，解得c＝－2，所以m＋c＝5－2＝3.【答案】　33．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是__________．【解析】　由题意，得2r＝＝，∴r＝.【答案】　4．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4相切，则m的值为________.【导学号：41292113】【解析】　圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径长为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径长为2.当C1，C2外切时有＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，

5、解得m＝2或m＝－5；当C1，C2内切时有＝3－2，即m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－2.【答案】　－5，－2，－1,25．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是________________．【解析】　动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5，－7)为圆心，以3或5为半径的圆．【答案】　(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝96．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋3＝0的公切线有且仅有________条．【解析】　C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，C2：(x－2)2

6、＋(y－1)2＝2.圆心距d＝C1C2＝＝.d>r1＋r2＝1＋，∴两圆C1与C2相外离有4条公切线．【答案】　47．点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是__________．【解析】　若两圆相交或相切，则最小值为0；若两圆外离，则最小值为C1C2－r1－r2.(x－4)2＋(y－2)2＝9的圆心为C1(4,2)，半径r1＝3；(x＋2)2＋(y＋1)2＝4的圆心为C2(－2，－1)，半径r2＝2.又C1C2＝3，显然两圆外离，所以PQ的最小值是3－5.【答案】　3－58．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x

7、－12y＋64＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.【解析】　依题意，已知曲线为一个圆，其标准方程为(x－6)2＋(y－6)2＝8，所以所求圆的圆心在直线y＝x上，直径为已知圆圆心到直线x＋y－2＝0的距离减去已知圆半径，即－2＝3，设所求圆的圆心为(a，b)，则得a＝b＝，所以所求圆的标准方程为＋＝.【答案】　＋＝二、解答题9．圆C的半径为3，圆心C在直线2x＋y＝0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2.(1)求圆C的方程；(2)若圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，试判断两圆的位置关系．【解】　(1)设圆心坐标为(a，－2a)，则圆的方程为(x－

8、a)2＋(y＋2a)2＝9，作CA⊥x轴于点A，在Rt△ABC中，CB＝3，AB＝，∴CA＝2，所以

9、－2a

10、＝2⇒a＝±1，又因为点C在x轴的下方，所以a＝1，即C(1，－2)，所以圆的方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝9.(2)点C(1，－2)到直线的距离为d＝＝＝＞3，所以圆C与直线2x－4y＋5＝0相离．而圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，所以圆E与直线2x－4y＋5＝0也相离，故两圆相离．10．设M＝{(x，y)

11、y＝，a>0}，N＝{(x，y)

12、(x－1)2＋(y－)2＝a2，a>0}，且M∩N≠∅，求a的最大值和最小值．【解】　M＝{(x，y)

13、y＝，a>0

14、}，即{(x，y)

15、x2＋y2＝2a2，y≥0}，表示以原点O为圆心，半径等于a的半圆(位于横轴或横轴以上的部分)．N＝{(x，y)

16、(x－1)2＋(y－)2＝a2，a>0}，表示以O′(1，)为圆心，半径等于a的一个圆．再由M∩N≠∅，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切．当半圆和圆相外切时，由OO′＝2＝a＋a，求得a＝2－2；当半圆和圆相内切时，由OO′＝2＝a－a，求得a＝2＋2，故a的取值范围是[2－2,2＋2]，a的最大值为2＋2，最小值为2－2.[能