2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 圆与圆的位置关系学案 苏教版必修2.doc

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1、2.2.3　圆与圆的位置关系1．能根据两个圆的方程，判断两圆的位置关系．(重点)2．当两个圆有公共点时能求出它们的公共点，能运用两圆的位置关系解决有关问题．(易错点)3．了解两圆相交时公共弦所在直线的求法；了解两圆公切线的概念，会判断所给直线是不是两圆的公切线．(难点)[基础·初探]教材整理　圆与圆的位置关系阅读教材P115，完成下列问题．1．几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2

2、r1－r2

3、

4、1＋r2d＝

5、r1－r2

6、d<

7、r1－r2

8、2.代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．一元二次方程1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两圆方程联立，若方程组有两个解，则两圆相交．(√)(2)若两个圆没有公共点，则两圆一定外离．(×)(3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．(×)(4)若两圆有公共点，则

9、r1－r2

10、≤d≤r1＋r2.(√)2．两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的公共弦所在的直线方程为______________．【解析】　联立①－②得：x＋y＋

11、2＝0.【答案】　x＋y＋2＝03．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为________．【解析】　由解得或【答案】　(－1,0)和(0，－1)[小组合作型]　两圆位置关系的判定　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，与圆C2：x2＋y2＋2x＝0.(1)m＝1时，圆C1与圆C2有什么位置关系？(2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？【精彩点拨】　(1)参数m的值已知，求解时可先找出圆心及半径，然后比较两圆的圆心距d与r1＋r2和

12、r1－r2

13、的大小关系．(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内

14、含，则圆心距d<

15、r1－r2

16、.【自主解答】　(1)∵m＝1，∴两圆的方程分别可化为：C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9.C2：(x＋1)2＋y2＝1.两圆的圆心距d＝＝2，又∵r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，∴r1－r2

17、ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时两圆C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含．【解】　对圆C1，C2的方程，经配方后可得：C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1，∴

18、C1C2

19、＝＝a，(1)当

20、C1C2

21、＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切，当

22、C1C2

23、＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3<

24、C1C2

25、<5即3

26、3)当

27、C1C2

28、>5，即a>5时，两圆外离．(4)当

29、C1C2

30、<3，即0

31、0上，即点A，B均在直线x－2y＋4＝0上．因为经过两点有且只有一条直线，所以直线AB的方程为x－2y＋4＝0，即公共弦所在直线的方程为x－2y＋4＝0.(2)圆C1的方程可化为(x－1)2＋(y＋5)2＝50，所以C1(1，－5)，半径r1＝5.C1(1，－5)到公共弦的距离d＝＝3.设公共弦的长为l，则l＝2＝2＝2.1．利用两圆的方程相减求两圆公共弦所在直线的方程时，必须注意只有当两圆方程中二次项的系数相同时，才能如此求解，若二次项的系数不同，需先调整方程中各项的系数．2．求两圆的公共弦长有两种方法：一是先求出两圆公共弦所在

32、直线的方程；再利用圆的半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形求解；二是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求弦长．[再练一题]2．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的