2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系学业分层测评 新人教b版必修2

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1、2.3.4圆与圆的位置关系学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则这两个圆的位置关系是(　　)A．外离B．外切C．相交D．内切【解析】　由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切．【答案】　B2．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为(　　)【导学号：45722115】A．x2＋y2－6x－8y＝0B．x2＋y2＋6x－8y＝0C．x2＋y2＋6x＋8y＝0D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0【解析】　已知圆的圆

2、心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3,4)，可知选B.【答案】　B3．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则

3、PQ

4、的最小值是(　　)A．5B．1C．3－5D．3＋5【解析】　圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，

5、PQ

6、的最小值为

7、C1C2

8、－

9、(r1＋r2)＝3－5.【答案】　C4．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离

10、C1C2

11、＝(　　)A．4B．4C．8D．8【解析】　∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0.∴a＋b＝10，ab＝17，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32.∴

12、C1C2

13、＝＝＝

14、8.【答案】　C5．过点P(2,3)向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为(　　)A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0D．3x－2y－1＝0【解析】　弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2＋y2＝1的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x－1)2＋＝.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为：(x－1)2＋－－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0，故选B.【答案】　B二、填空题6．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线

15、有________条.【导学号：45722116】【解析】　圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心C1(－2,2)，圆心C2(2,5)，r1＝3，r2＝4.则

16、C1C2

17、＝＝5<3＋4，故r2－r1<

18、C1C2

19、

20、故所求圆的方程为x2＋y2－x＋y＋2＝0.【答案】　x2＋y2－x＋y＋2＝08．两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．【解析】　由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，且kAB＝＝－1，即m＝5，又点在该直线上，所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3.【答案】　3三、解答题9．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．【解】　设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0

21、，①已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0，②②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.10．有相距100km的A，B两个批发市场，商品的价格相同，但在某地区居民从两地运回商品时，A地的单位距离的运费是B地的2倍．问怎样确定A，B两批发市场的售货区域对当地居民有利？【解】　建立以AB所在直线为x轴，AB中点为原点的直角坐标系，则A(－50,0)，B(50,0)．设P(x，y)，由2

22、PA

23、＝

24、PB

25、，得x2＋y2＋x＋2500＝0，所以

26、在圆x2＋y2＋x＋2500＝0内到A地购物合算；在圆x2＋y2＋x＋2500＝