2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系学案 新人教b版必修2

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1、2．3.4　圆与圆的位置关系学习目标　1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系.3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性．知识点　两圆的位置关系思考1　圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？　思考2　已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？　梳理　圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2

2、，两圆心连线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系(2)代数法：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1＞0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2＞0)，联立方程，得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数210两圆的位置关系相交内切或外切外离或内含类型一　两圆的位置关系例1　已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与

3、圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切D．外离反思与感悟　判断圆与圆的位置关系的一般步骤(1)将两圆的方程化为标准形式(若圆方程已是标准形式，此步骤不需要)．(2)分别求出两圆的圆心坐标和半径r1，r2.(3)求两圆的圆心距d.(4)比较d与

4、r1－r2

5、，r1＋r2的大小关系．(5)根据大小关系确定位置关系．跟踪训练1　已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　)A．1或3B．4C．0D．2

6、例2　当a为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：(1)外切；(2)相交；(3)外离．　　反思与感悟　(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：①将圆的方程化成标准形式，写出圆心和半径．②计算两圆圆心的距离d.③通过d，r1＋r2，

7、r1－r2

8、的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可数形结合．(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．跟踪训练2　若圆C

9、1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为(　　)A．±3B．±5C．3或5D．±3或±5类型二　两圆的公共弦问题例3　已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．　　反思与感悟　(1)当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)

10、y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．跟踪训练3　(1)两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝截得的弦长．　　类型三　圆系方程及应用例4　求圆心在直

11、线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程．　　　反思与感悟　当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系数法求出λ即可．跟踪训练4　求过两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－6x＝0的交点且过点(2，－2)的圆的方程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切

12、D．外离2．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝04．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y