高中数学 2.3.4圆与圆的位置关系教案 新人教b版必修2

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1、课题2.3.4圆与圆的位置关系课时1课型新授教学目标知识与技能：（1）理解圆与圆的位置关系的种类；会用圆心距判断两圆的位置关系．（2）进一步培养学生用坐标法解决几何问题的能力。过程方法与能力：用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化，理解用方程来研究两圆位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法。情感态度与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．重点分析判断圆与圆的位置关系．难点分析用坐标法判断圆与圆的位置关系．学法教具图片、多媒体板书设计圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系的判断方法：2、用坐标法判断圆与圆的位置关系3、应

2、用举例教学过程与内容师生活动一、复习引入：1、点、直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？2、初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？如何判断？点M与圆，直线与此圆（1）相交点M在圆。（2）相离点M在圆。（3）相切点M在圆。二、研探新知：1、圆与圆的位置关系的判定：设两圆半径分别为R和，圆心距为设圆C：，圆C′：则两圆外离外切相交圆心间的距离内切内含2、如果两圆和相交，则方程表示过的交点的圆系方程，表示过的交点的直线方程。变形：过直线与圆的交点的圆系方程：3、方程的方法研究两圆的位置关系以为坐标原点，使轴通过建立直角坐标系，设的圆心的坐标为这时两圆的圆心的距离等于两圆的

3、方程分别为①②①－②整理可得将值代入①若，则有两解，方程组有两解，两圆相交若，则方程组有一解，两圆内切、外切若，则无解，方程组无解，两圆不相交，相离或内含教学过程与内容师生活动应用举例：例1：判断下列两个圆的位置关系：（1）（相交于两点）（2）（内切）例2：两圆相切，试确定常数的值。（）例3：（1）求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程。。注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？(2)求过圆和直线的交点，且圆心在直线上的圆的方程是_.注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？（3）已知圆：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆：x2＋y2＋2x－13＝0相交

4、于P,Q两点，则直线PQ的方程为，公共弦PQ的长为6ACMxyC例5：求与圆及x轴相切的动圆圆心C的轨迹方程。解：设动圆圆心与x轴切于M，圆心A（0，3）当外切时：当内切时：例6、已知曲线C：（1＋a）x2＋（1＋a）y2－4x＋8ay＝0，（1）当a取何值时，方程表示圆；（2）求证：不论a为何值，曲线C必过两定点；（3）当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值。（4）当曲线C表示圆时求圆心C的轨迹。解：（1）当a＝－1时，方程为x＋2y＝0，为一直线；当a≠－1时，（x－）2+（y＋）2＝表示圆。（2）方程变形为：x2+y2－4x＋a（x2+y2+8y）＝0∴C过定点A（

5、0，0），B（，－）（3）以AB为直径的圆面积最小（为什么？）得圆的方程：（x－）2+（y＋）2＝∴＝，＝，＝解得：a＝（4）三、巩固练习：教学过程与内容师生活动1、课本P---110练习A,B2、已知两圆C1：x2+y2+4x-4y-5=0，C2：x2+y2-8x+4y+7=0。(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线的方程；（）(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程。（3x2+3y2+24x-20y-27=0）注：两个圆的公切线情况：外离时，内、外公切线共4条；外切时，共3条；相交时，2条外公切线；内切时，1条外公切线；内含时无公切线。课堂小结：（1）

6、两个圆的位置关系的判断方法及其应用；（2）用坐标法分析两个圆的位置关系的过程；（3）数学思想：数行结合、分类讨论。四、基础训练与自主探究：1、若圆C1：（x－a）2＋（y－b）2＝b2＋1始终平分圆C2：（x＋1）2＋（y＋1）2＝4的圆周，则a，b应满足的关系式为（）A.a2＋2a＋2b+5＝0B.a2－2a－2b－3＝0C.a2＋2b2＋2a＋1＝0D.3a2＋2b2＋2a＋2b+1＝02、两圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有（）A、1条B、2条C、3条D、4条3、若圆C1：x2+y2－2mx+m2=4与圆C2：

7、x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，则m的取值范围是（）A、B、C、D、4、x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系5、点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆：x2+y2+4x+2y+1=0上，则

8、PQ

9、的最小值是；最大值是（相离时圆的连心线减半径或加半径。）6、自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．（一题多解：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0）反馈练习教学后记