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《2019版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系练习 新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.4 圆与圆的位置关系1.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是( B )(A)(1,121)(B)[1,121](C)(1,11)(D)[1,11]解析:两圆的圆心分别为(0,0),(-3,4),半径分别为和6,它们有公共点,所以两圆相切或相交.所以
2、-6
3、≤≤+6,解得1≤m≤121.2.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是( B )(A)a2-2a-2b-3=0(B)a2+2a+2b+5=0(C)a2+2b2+2a+2b+1=
4、0(D)3a2+2b2+2a+2b+1=0解析:由题意,得两圆的公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心(-1,-1).两圆的公共弦所在直线的方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,将(-1,-1)代入得a2+2a+2b+5=0.3.在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( B )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条解析:满足要求的直线应为圆心为A,半径为1和圆心为B,半径为2的两圆的公切线.因为圆A与圆B相交,所以公切线有2条.4.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+
5、15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 . 解析:问题可转化为圆C的圆心到直线y=kx-2的距离不大于两圆的半径和.圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).由题意,≤2.整理,得3k2-4k≤0,解得0≤k≤.故k的最大值为.答案:5.已知两圆相交于(1,3)和(m,1),两圆圆心都在直线x-y+=0上,则m+c的值为 . 解析:两圆心连线过公共弦的中点,所以-+=0,所以m+c=3.答案:36.若曲线x2+y2=5与曲线x2+y2-2mx+m2-20=0(m∈
6、R)相交于A,B两点,且两曲线在A处的切线相互垂直,则m的值是 . 解析:由题知圆O1(0,0),O2(m,0),x2+y2-2mx+m2-20=0,即(x-m)2+y2=20,半径分别为,2,根据两圆相交,可得圆心距大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和,即<
7、m
8、<3.又因为O1A⊥O2A,所以m2=()2+(2)2=25,所以m=±5.答案:±57.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,且过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为( C )(A)y2-2x+2y+8=0(B)y2+2x-2y+8
9、=0(C)y2+4x-4y+8=0(D)y2-4x+4y+8=0解析:因为圆x2+y2=1的圆心关于直线y=x-1的对称点是(1,-1),由题知它是圆x2+y2-ax+2y+1=0的圆心,所以a=2.设点P(x,y),则=
10、x
11、,即y2+4x-4y+8=0.8.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆圆心的距离
12、C1C2
13、为( C )(A)4(B)4(C)8(D)8解析:因为两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),所以两圆圆心均在第一象限且横坐标、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a
14、2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,整理得x2-10x+17=0,所以a+b=10,ab=17.所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,所以
15、C1C2
16、===8.9.已知圆C与圆C1:x2+y2-2x=0相外切,并且与直线l:x+y=0相切于点P(3,-),求此圆C的方程.解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径长为r.因为C(a,b)在过点P且与l垂直的直线上,所以=,①又因为圆C与l相切于点P,所以r=,②因为圆C与圆C1相外切,所以=+1,③由①得a-b-4=0,整理得b=
17、a-4,④将④代入③得=
18、2a-6
19、+1,解得或此时,r=2或r=6,所以所求圆C的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+4)2=36.10.若集合A={(x,y)
20、x2+y2=16},集合B={(x,y)
21、x2+(y-2)2=a-1},当A∩B=时,求a的取值范围.解:因为A∩B=,由题意可分三种情况讨论:(1)当a-1<0,即a<1时,B=,满足A∩B=;(2)当a-1=0,即a=1时,B={(0,2)},即集合B仅表示一个点,由02+22<16知这个点不在圆x2+y2=16上,所以A∩B=;(3)当a-1>0,即a>1时,由A∩B=知,圆x2+y2
22、=16与圆x2+(y-2)2=a-1外离或内含,外离
