2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.3.4圆与圆的位置关系学案新人教B版必修2

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1、2.3.4　圆与圆的位置关系学习目标核心素养1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点)2．了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用．(重点)3．掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．(难点)1．通过学习圆与圆的位置关系，培养直观想象的核心素养．2．借助圆与圆的位置关系的判断，培养数学运算的核心素养.1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．2．圆与圆的位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如

2、下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2

3、r1－r2

4、＜d＜r1＋r2d＝

5、r1－r2

6、0≤d＜

7、r1－r2

8、(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．一元二次方程1．两圆x2＋y2＝r2与(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则r的值是(　　)A．　　　　　　B．5C．D．2C　[∵两圆外切，∴圆心距d＝＝2r，解得r＝.]2．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)A．外离　　　　　　B．相交

9、C．内切D．外切B　[两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的圆心分别为(0,0)和(4，－3)，半径分别为3和4.所以两圆的圆心距d＝＝5.又4－3<5<3＋4，故两圆相交．]3．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．x＋3y＝0　[圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10，又x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.]圆与圆位置关系的判定【例1】　当实数k为

10、何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？[思路探究]　→→→[解]　将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝(k＜50)．从而

11、C1C2

12、＝＝5.当1＋＝5，k＝34时，两圆外切．当

13、－1

14、＝5，＝6，k＝14时，两圆内切．当

15、r2－r1

16、＜

17、C1C2

18、＜r2＋r1，即14＜

19、k＜34时，两圆相交．当1＋＜5或

20、－1

21、＞5，即0≤k＜14或34＜k＜50时，两圆相离．1．判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤：(1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径；(2)计算两圆圆心的距离d；(3)通过d，r1＋r2，

22、r1－r2

23、的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．2．应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．1．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝

24、0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．[解]　圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1.∴

25、C1C2

26、＝＝a.(1)当

27、C1C2

28、＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当

29、C1C2

30、＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3＜

31、C1C2

32、＜5，

33、即3＜a＜5时，两圆相交．(3)当

34、C1C2

35、＞5，即a＞5时，两圆外离．(4)当

36、C1C2

37、＜3，即0

38、(1)两圆的方程相减得AB的方程为x＋3y＝0，圆O1的圆心为(2，－3)，所以线段AB的垂直平分线的方程为y＋3＝3(x－2)，即3x－y－9＝0.(2)解方程组得两圆的交点A(－1,3)，B(－6，－2)．设所求圆的圆心为(a，b)，因圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4.则有＝，解得a＝，故圆心为，半径为＝.故圆的方程为＋＝，即x2＋y2－x＋7y－32＝0.]1．求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次