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《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系学业分层测评 新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3直线与圆的位置关系学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【解析】 易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)．【答案】 C2．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是( )A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0【解析】 结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2
2、)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.【答案】 B3．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )【导学号：45722110】A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12【解析】 法一 由3x＋4y＝b得y＝－x＋，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12.法二 由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1,
3、1)，半径为1，所以＝1，解得b＝2或12.【答案】 D4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4【解析】 由弦长公式l＝2，可知圆心到直线的距离d＝，即＝，解得a＝0或4.【答案】 D5．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n＝( )A．10－2B．5－C．10－3D．5－【解析】 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，圆心(2，－3)到(－1,0)的距离为＝3<5.∴最大弦长
4、为直径，即m＝10，最小弦长为以(－1,0)为中点的弦，即n＝2＝2.∴m－n＝10－2.【答案】 A二、填空题6．若直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△ECF的面积为________．【解析】 圆心C(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为d＝＝，又知圆C的半径长为3，∴
5、EF
6、＝2＝4，∴S△ECF＝·
7、EF
8、·d＝×4×＝2.【答案】 27．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0只有一个公共点，则实数m的值为________．【解析】 将圆x2＋y2－2x
9、＋4y＋4＝0化为标准方程，得(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，即d＝＝＝1，∴m＝0或m＝10.【答案】 0或108．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有_______个．【解析】 圆的方程可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，所以弦心距为d＝＝.又圆的半径为2，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有3个．【答案】 3三、解答题9．过点A(1,1)，且倾斜角是135°的直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝8是什
10、么位置关系？若相交，试求出弦长．【解】 因为tan135°＝－tan45°＝－1，所以直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.圆心到直线的距离d＝＝＜r＝2，所以直线与圆相交．弦长为2＝2＝2.10．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当
11、MN
12、＝2时，求直线l的方程.【导学号：45722111】【解】 (1)设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝2，∴圆A的方程为
13、(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x＝－2，此时有
14、MN
15、＝2，即x＝－2符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN，∴
16、AQ
17、2＋＝r2，又∵
18、MN
19、＝2，r＝2，∴
20、AQ
21、＝＝1，解方程
22、AQ
23、＝＝1，得k＝，∴此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.[能力提升]1．若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x
24、－1＝0相切于点P(－1,2)，则ab的值为( )A．－3B．－2C．2D．3【解析】 圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝5，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，所以＝，整理得a2－12a＋5b2－9＝0且直线过P(－1,2)，代入得2b－a－3＝0，两式联立，得a＝1，b＝2，所以ab
