2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系学案 新人教b版必修2

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1、2．3.3　直线与圆的位置关系学习目标　1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．知识点　直线与圆的位置关系思考1　若直线与圆只有一个公共点，则直线与圆一定相切吗？　　思考2　若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离满足什么条件？　　梳理　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数__个__个__个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝d__rd__rd__r代数法：由方程组消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ_

2、_0Δ__0Δ__0类型一　直线与圆的位置关系的判断例1　求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：①相交；②相切；③相离．　　　反思与感悟　直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．跟踪训练1　(1)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离B．相切C．相交但直

3、线不过圆心D．相交且直线过圆心(2)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．类型二　切线问题例2　(1)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．6(2)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程为________________．反思与感悟　(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程．如果

4、k＝0或k不存在，则由图形可直接得切线方程为y＝y0或x＝x0.(2)过圆外一点(x0，y0)的切线方程的求法设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，即得切线方程．当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条，一般不用联立方程组的方法求解．(3)求切线长最小值的两种方法①(代数法)直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化成函数求最值；②(几何法)把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题．跟踪训练2　(1)圆x2＋y2＝4在点P(，－1)

5、处的切线方程为(　　)A.x＋y－2＝0B.x＋y－4＝0C.x－y－4＝0D.x－y＋2＝0(2)点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为________．类型三　弦长问题例3　(1)过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点．若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为________．(2)如果一条直线经过点M(－3，－)且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求这条直线的方程．　　反思与感悟　求直线与圆相交时的弦长有三种方法(1)交点法：将直线方程与圆的方程联立，求出

6、交点A，B的坐标，根据两点间的距离公式

7、AB

8、＝求解．(2)弦长公式：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

9、AB

10、＝＝

11、x1－x2

12、＝

13、y1－y2

14、(直线l的斜率k存在)．(3)几何法：如图，直线与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为

15、AB

16、，则有()2＋d2＝r2，即

17、AB

18、＝2.通常采用几何法较为简便．跟踪训练3　(1)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．(2)圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为2的圆的方程为________

19、____________________．1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　　)A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心2．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为(　　)A．0或2B．2C.D．无解3．设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则

20、AB

21、等于(　　)A．1B.C.D．24．过点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是________．5．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为____________