2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.2 圆的一般方程学业分层测评 新人教b版必修2

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1、2.3.2圆的一般方程学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　　)A．一个点B．一个圆C．一条直线D．不存在【解析】　方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．【答案】　A2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圆过原点且圆心在直线y＝x上的条件是(　　)A．D＝E＝0，F≠0B．D＝F＝0，E≠0C．D＝E≠0，F≠0D．D＝E≠0，F＝0【解析】　∵圆过原

2、点，∴F＝0，又圆心在y＝x上，∴D＝E≠0.【答案】　D3．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是(　　)【导学号：45722104】A.πB.πC．3πD．不存在【解析】　所给圆的半径为r＝＝.所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是π.【答案】　B4．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)A．－2或2B.或C．2或0D．－2或0【解析】　把圆x2＋y2－2x－4y＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圆圆心为(1,2)，圆心到直线

3、x－y＋a＝0的距离为，则＝，解得a＝2或a＝0.故选C.【答案】　C5．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝25(y≠0)B．x2＋y2＝25C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0)D．(x－2)2＋y2＝25【解析】　线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为

4、AB

5、＝5，所以点C(x，y)满足＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．【答案】　C二、填空题6．已知圆C：x2＋y2＋2

6、x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.【导学号：45722105】【解析】　由题意可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2.【答案】　－27．过点M(－1,1)，且与已知圆C：x2＋y2－4x＋6y－3＝0有相同圆心的圆的方程为________．【解析】　圆C的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝16，则所求圆的圆心为(2，－3)．半径r＝＝5，方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.【答案】　(x－2)2＋(y＋3)2＝

7、258．当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________．【解析】　设Q(x，y)，P(a，b)，由中点坐标公式得所以点P(2x－3,2y－1)满足圆x2＋y2＝2的方程，所以(2x－3)2＋(2y－1)2＝2，化简得＋＝，即为点Q的轨迹方程．【答案】　＋＝三、解答题9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程.【导学号：45722106】【解】　圆心C，因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－－－1＝0，即D＋E＝－2，

8、①又r＝＝，所以D2＋E2＝20，②由①②可得或又圆心在第二象限，所以－<0，即D>0，所以所以圆的一般方程为：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.10．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作▱MONP，求点P的轨迹方程．【解】　如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分，故则有即N(x＋3，y－4)．又点N在圆x2＋y2＝4上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.因此，点P的轨迹为圆，其轨迹方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但

9、应除去两点和.[能力提升]1．已知定点P1(－1,0)，P2(1,0)，动点M满足

10、MP1

11、＝

12、MP2

13、,则△MP1P2面积的最大值是(　　)A.B．2C.D．2【解析】　设M(x，y)，由

14、MP1

15、＝

16、MP2

17、，可得＝，化简得(x－3)2＋y2＝8，即M在以(3,0)为圆心，2为半径的圆上运动，又S△MP1P2＝·

18、P1P2

19、·

20、yM

21、＝

22、yM

23、≤2.故选B.【答案】　B2．方程

24、x

25、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个圆C．一个半圆D．两个半圆【解析】　方程可化为(

26、x

27、－1)2＋(y－1)2＝1，又

28、x

29、－1≥0，所以

30、x≥1或x≤－1，若x≤－1，方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1；若x≥1，方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.∴方程表示两个半圆．【答案】　D3．若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，且∠ACB＝