2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2圆的一般方程学案新人教b版必修2

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1、2．3.2　圆的一般方程学习目标　1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程．知识点　圆的一般方程思考1　方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？　思考2　方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆？　　梳理方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点(－，－)D2＋E2－4F>0

2、表示以(－，－)为圆心，以为半径的圆类型一　圆的一般方程的概念例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径．　　　反思与感悟　形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法(1)由圆的一般方程的定义，D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆．(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解

3、．跟踪训练1　(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为________，半径为________．(2)点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________．类型二　求圆的一般方程例2　已知点A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)．(1)求△ABC的外接圆的一般方程；(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值．引申探究若本例中将点“C(3，－1)”改为“圆C过A，B两点且圆C关于

4、直线y＝－x对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？　　　反思与感悟　应用待定系数法求圆的方程时应注意(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.跟踪训练2　已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．　　　类型三　求轨迹方程例3　已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)

5、，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程．　　反思与感悟　求轨迹方程的三种常用方法(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明．(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程．(3)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的

6、轨迹方程．特别提醒：在解决此类问题时易出现不符合条件的点仍在所求的轨迹上，即应排除不合适的点．跟踪训练3　已知△ABC的边AB长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．　1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为(　　)A．8πB．4πC．2πD．π2．若点M(3,0)是圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0内一点，则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是(　　)A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝03．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则

7、m的取值范围是(　　)A．m≤2B．m＜C．m＜2D．m≤4．方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为(　　)A．－2,4,4B．－2，－4,4C．2，－4,4D．2，－4，－45.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的端点B的轨迹方程．　1．判断二元二次方程表示圆要“两看”：一看方程是否具备圆的一般方程的特征；二看它能否表示圆．此时判断D2＋E2－4F是否大于0或直接配方变形，判断等

8、号右边是否为大于零的常数．2．待定系数法求圆的方程如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法分别求出常数D、E、F.3．求轨迹方程的一般步骤：(1)建立适当坐标系，设动点M的坐标(x，y)．(2)列出点M满足条件的集合．(3)用坐标表示上述条件，列出方程f(x，y)＝0.(4)将上述方程化简．(5)证明化简后的以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点．答案精析问题导学知识点思考1　对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得(x－1)2＋(y