高中数学 第二章 平面解析几何初步疑难规律方法学案 新人教b版必修2

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1、第二章平面解析几何初步1　直线与方程要点精析一、直线的倾斜角x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.解读　(1)直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是与x轴相交的直线；第二种是与x轴平行或重合的直线．这样定义可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角．(2)从运动变化的观点来看，当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动到与直线重合时所转过的角．(3)不同的直线可以有相同的倾斜角．(4

2、)直线的倾斜角直观地描述了直线相对x轴正方向的倾斜程度．二、直线的斜率我们把直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率．即k＝tanα.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.解读　(1)斜率坐标公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后顺序可以同时颠倒．(2)所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，但并不是说该直线不存在，而此时直线垂直于x轴．(3)斜率和倾斜角都是反映直线相对于x轴正向的倾斜程度的，通常情

3、况下求斜率比求倾斜角方便．(4)当x1＝x2，y1≠y2时直线没有斜率．三、两条直线平行的判定对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.解读　(1)利用上述公式判定两条直线平行的前提条件有两个，一是两条直线不重合，二是两条直线的斜率都存在．(2)当两条直线的斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，此时也有l1∥l2.四、两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1

4、·k2＝－1.解读　(1)利用上述公式判定两条直线垂直的前提条件是两条直线都有斜率．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)两条直线中，若一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则这两条直线也垂直.2　直线方程中的“缺陷”一、斜截式中斜率“缺陷”例1　已知直线方程为3x＋my－6＝0，求此直线的斜率与此直线在y轴上的截距．错解　由3x＋my－6＝0，得my＝－3x＋6，即直线的斜截式方程

5、为y＝－x＋，得出此直线的斜率为－，在y轴上的截距为.剖析　忘记讨论当m＝0时，直线的斜率并不存在．正解　当m＝0时，直线可化为x＝2，此时直线的斜率不存在，在y轴上的截距也不存在；当m≠0时，可得my＝－3x＋6，即直线的斜截式方程为y＝－x＋，得出此直线的斜率为－，在y轴上的截距为.评注　在直线的斜截式方程y＝kx＋b中，非常直观地表示了该直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.研究直线的斜率与在y轴上的截距问题，需要将一般式方程转化为直线的斜截式方程来处理．但要注意当y的系数含有参数时要分系数为0和系数不为0两种情

6、况进行讨论．二、两点式中分式“缺陷”例2　已知直线l过点A(1,2)，B(a,3)，求直线l的方程．错解　由两点式，得直线l的方程为＝.剖析　忽视了a＝1，即直线与x轴垂直的情况，若a＝1，则＝不成立．正解　当a＝1时，直线l的方程为x＝1；当a≠1时，直线l的方程为＝.综上所述，知直线l的方程为x－(a－1)(y－2)－1＝0.评注　一般地，过P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点的直线方程，不能写成＝，而应写成(x2－x1)(y－y1)－(y2－y1)(x－x1)＝0.三、截距式中截距“缺陷”例3　求过点(2,4

7、)且在坐标轴上的截距之和为0的直线方程．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。错解　设直线的方程为＋＝1.因为直线过点(2,4)，所以＋＝1.解得a＝－2.故所求的直线方程为＋＝1，即x－y＋2＝0.剖析　直线的截距式方程只适用于截距不为0和不平行于坐标轴的情形，本题由截距式求解时没有考虑截距为0的情形，导致漏解．正解　当直线的截距均不为0时，同错解；当直线的截距均为0时，直线过原点，此时直线的斜率为

8、k＝2，直线的方程为y＝2x，即2x－y＝0.故所求的直线方程为2x－y＝0或x－y＋2＝0评注　事实上，当题中出现“截距相等”、“截距的绝对值相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m(m>0)倍”等条件时，若采用截距式求直线方程，都要考虑“截距为0”的情况．四、一般式中系数“缺陷”例4　如果直线(m－1)x＋(